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1.2怎样判定三角形相似 1.2 怎样判定三角形相似 （第4课时） 1.类比着探究相似三角形的判定定理1和2的方法，探索判定 定理3“三边成比例的两个三角形相似.”并寻求证明思路 2.通过对例题及相应练习的讲解，培养学生学会分析已知条件 去解决问题. 相似三角形的判定方法: 方法1：通过定义 ? 三个角对应相等 三组对应边的比相等 方法2：通过两角对应相等. 方法3：两组对应边成比例且夹角相等. SSS A 三条边成比例 三组对应边的比相等 A′ B A#39;B#39; B#39;C#39; A#39;C#39; ? ? AB BC AC C B′ C′ 是否有ABC∽△A′B′C′？ #39; #39; #39; #39; #39; #39; A B B C A C 已知:如图ABC和A′B′C′中 ? ? AB BC AC 求证:ABC∽△A′B′C′. A′ 证明:在AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′, 过点D作DE BC交AC于点E.于是 AD AE DE ? ? ? A B ? B C ? AC ② AB AC BC AB BC AC #39; #39; #39; #39; #39; #39; B′ A C′ 且AD ? A B #39; #39; AD A#39; B #39; ? ? AB AB D DE B #39;C #39; ? BC BC E 对比式可得 AE A#39;C #39; ? AC AC ? AE ? A#39;C #39; DE ? B #39;C #39; ADE≌△A′B′C′（SSS） A=∠A′ B ∴△A′B′C′∽△ABC（相似三角形判定定理2） C A A′ B′ B C C′ A#39;B#39; B#39;C#39; A#39;C#39; ? ? AB BC AC 相似. ABC∽△A′B′C′ 相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形 例3 AB BC AC 如图,已知: ? ? ，写出图中相等的角，并说明理由. AD DE AE A E AB BC AC ? ? ? AD DE AE ΔABC∽ΔADE（判定定理3） B BAC=∠DAE ∠ABC=∠ADE ∠C=∠E 由BAC=∠DAE还可得BAD=∠CAE. C D 在ABC和A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝ 8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm， A′C′=30cm．试证明ABC与A′B′C′相似． 证明： AB 6 1 ? ? A?B? 18 3 BC 8 1 ? ? B?C ? 24 3 AC 10 1 ? ? A?C ? 30 3 ∴ AB BC AC ? ? A?B? B?C ? A?C ? ∴△ABC∽△A′B′C′ 要作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边 的长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎 样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗? 4 5 6 ? ? 2 x y 4 5 6 ② ? ? x 2 y 4 5 6 ③ ? ? x y 2 4 5 6 2 拓展提升 1. 一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm，30cm，36cm， 要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm， 45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上 截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ） A.0种 B B. 1种 C. 2种 D. 3种 挑战自我 ? 在什么条件下两个等腰三角形相似？ ? 在什么条件下两个直角三角形相似？ 小 相似三角形的判定方法: 方法1：通过定义 结 ? 三个角对应相等 三组对应边的比相等 方法2：通过两角对应相等. 方法3：两组对应边成比例且夹角相等. 方法4：三组对应边成比例，两三角形相似.  1