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数学史知识在初数学教学的初探
目 录
1..赤字和负数 2
2.话说有理数 3
3.沾满鲜血的一个数—— 3
4.“化圆为方”问题 5
5.代数式历史发展的三步曲 6
6.“一元一次方程”小史 7
7.未知数与方程的解 8
8.自然数 8
9.古人测量太阳高度的方法 9
10.巧用等腰三角形知识,测金字塔的高 10
11.概率中的故事与故事中的概率 12
12.数学史中的二元一次方程式 14
13.中国的半符号代数-----天元术和四元术 17
14.函数小史 18
15.“一元二次方程”小史 20
16.一元三次方程的故事 21
17.不定方程和韩信点兵 23
18.方程的历史 25
19.黄金分割 27
20.坐标系的由来 29
21.数学神童维纳的年龄 31
22.哥德巴赫猜想 32
23.韦达与根的判别式 34
24.小欧拉智改羊圈 36
25.可用于与外星人交流的语言:勾股定理 38
26.数学世界三大难题 42
27.三次数学危机 44
28.数学之美 48
29.由博弈产生的概率 51
30. 不会考试的数学家埃尔米特 52
编者:吴志明 供学生阅读
1.赤字和负数
一个会计的会计簿中,有时会发现用红笔写的数字,这叫“赤字”,表示是会计付出的钱。一个国家,如果支出大于收入,那么也称为出现“赤字”。这种用不同颜色的数字来区别正数和负数的做法,最早是源于古代中国的。
中国古代用算筹进行计算,称为筹算,这种算筹最初是用竹子制成的,长度大约13——16cm,径约0.3cm,后来发现也有木、骨或金属制的算筹。用筹排出数码有纵横两种式样(如图所示):
这与老式钟表上的西方常用的罗马数字的原理是一致的。
多位数的排法是:个位、百位、万位上的数用纵式,十位、千位上的数字用横线,间隔着写,在最后一数上加一斜杠表示负数,如873190783和-873190783表示成如下图所示。
这种筹算制度,早在秦汉以前就已形成,到了西汉末年(公元前1世纪),我国数学家们对先秦时期的数学成就就作了总结,写成了《九章算术》这篇数学古典名著。
《九章算术》中的数学成就很多,其中的一项重要成就是肯定负数的存在,并且阐明了正负数加、减运算性质。
《九章算术》中的“正负术”是这样的:“同名相符,异名相益,正无入负之,负无入正之。其异名相符,同名相益,正无入正之,负无入负之。”
如果用今天的符号来表示,就是:正负数减法法则
(异名相益)
(正无入负之)
(负无入正之)
正负数加法法则:
(同名相益)
(正无入正之)
(负无入负之)
至于正负数减法如何进行,三国时期的平民数学家刘徽在注《九章算术》时说:“今算得失相反,要令正负以名之,正酸赤,负算黑。否则以邪正为异。”这里明确指出:正数与负数是“得失相反”性质不同的数,和正数可以进行运算。运算时,用不同颜色的算筹来区别正、负数(虽然这里用红色表示正数),这在世界上是关于负数的最早记录。
公元5世纪,东方另一个文明古国印度的早期数学家也承认“负数”是一种新的数,并在数字上加一个点来表示它。但当印度数学通过阿拉伯传入欧洲后,负数反而被当作“伪数”、“假想数”、“不可能数”而排斥在数的家族之外。一直到了16世纪,著名数学家代数之父韦达存在负数的合法地位,甚至17世纪数学大师、哲学家解析几何的奠基人笛卡尔也没有认识负数的本质。
欧洲直到1655年,英国数学家沃利斯在原来只有正轴的坐标系里引进了负的横、纵坐标轴,把负数与负轴上的点一一对应,这样才使负数取得了与正数的平等地位。
纵观负数的历史,不能不钦佩中国古代数学家的远见卓识。
2.话说有理数
同学们对“有理数”这一名称有什么看法吗?它是不是比别的数更有理?
事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。
有理数的概念,相信起源于史前时期。古埃及人约于公元前17世纪已使用分数,古希腊,古印度都有有理数理论研究的记载,中国《九童算术》中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。
有理数概念的确立有两个重要的阶段:除法的建立,边长为1的正方形对角线不是有理数,前者标志着有理数正式的建立,后者标志着人们终于明白了千万年以来研究的数据有的本质特征:两个整数的比
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