2012届高三理科精英班数学综合测试（三）(试题及答案).docVIP

2012届高三理科精英班数学综合测试（3） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为（ ） A. B. C. D. 2、已知直线和平面则的必要非充分条件是（ ） A． 且 ．且 C．且 D．与成等角 3、二项式展开式中的常数项是（ ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 4、下列命题中是假命题的是（ ） A.，使是幂函数 B.，函数有零点 C.，使 D.，函数都不是偶函数 5、右面是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是 ( ) A． f(a)f(m)0 ； a=m； 是； 否 B． f(b)f(m)0 ； b=m； 是； 否 C． f(b)f(m)0 ； m=b； 是； 否 D． f(b)f(m)0 ； b=m； 否； 是 6、已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 7、设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（ ） A.10 B.11 C.12 D. 13 8、若椭圆与双曲线（均为正数）有共同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则 （ ） A． B． C． D． 9、有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ） A．42 B．48 C．54 D．60 10、在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ ） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11、已知点是抛物线上的点，则以点为切点的抛物线的切线方程为 . 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 13、已知，，点是线段上的一点，且，则的取值范围是 . 14、定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集是 15．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分。 （A）（几何证明选讲选做题）如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于点F，若CD=2，CB=，则 EF的长等于 。 (B)（坐标系与参数方程选做题）直线l的参数方程是 (t∈R),与抛物线相交于A,B两点，则弦的长为 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、已知向量共线，且有函数． （Ⅰ）若，，求的值； （Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 17、某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组 区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的 平均分； （Ⅲ）若从名学生中随机抽取人，抽到 的学生成绩在记分，在记分， 在记分，用表示抽取结束后的总记分， 求的分布列和数学期望. 18、（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF//AD交BC于F现将沿EF折起到使，如图2。 （I）求证：PE⊥平面ADP；（II）求异面直线BD与PF所成角的余弦值； （III）在线段PF上是否存在一点M，使DM与平面在ADP所成的角为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由。 19、已知，其中.(1)若是函数的极值点，求实数的值;(2)若对任意的都有成立，求实数的取值范围. 20、已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、． （1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围； （2）求直线的方程； （3）求三角形面积的最大值． 21、设数列前项和为,已知 (1) 求数