次分析法及其应用数学建模.ppt

层次分析法及其应用 主讲:刘深泉 华南理工大学数学科学学院 *  层次分析法及其应用  The Analytic Hierarchy Process (AHP) * 决策目标 准则1 方案1 准则m1 准则2 子准则1 方案2 子准则2 方案mr 子准则m2 … … … … … … … * 过河的代价A 经济代价B1 社会代价B2 环境代价B3 桥梁D1 投入资金 c1 操作维护 c2 冲击渡船业 c3 冲击生活方式 c4 交通拥挤 c5 居民搬迁 c6 汽车排废物 c7 对水的污染 c8 对生态的破坏 c9 隧道D2 渡船D3 目标层 准则层 方案层 * Saaty建议用1~9及其倒数做为标度来确定aij的值，1~9比例标度的含义： xi比xj强（重要）的程度 xi/ xj 相等 稍强 强 很强 绝对强 aij 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1~9标度的理由：两两比较的心理习惯， 显然，判断矩阵A的元素有如下特征： * 1° aij0 2°aji=1/aij 3°aii=1 我们称判断矩阵A为正互反矩阵。 * 判断矩阵的一致性概念： 判断矩阵是各元素均为正数的矩阵这种正矩阵有下列重要性质。 * 定义：若正互反矩阵A满足aij·ajk=aik i ，j ，k =1，2，…，n 则称A为一致阵。 一致阵的重要性质：设A是一致阵， 1°A的转置亦是一致阵； ∵ aij=1/aji ，aij=1 ，i ，j=1，2，…n； 由定义 aij·ajk=aik 则显然 * 某工厂有一笔企业留成利润，要决 定如何使用。 供选择方案： 作奖金，集体福利设 施，引入设备技术 建立如下层次分析模型： * 目标层： 准则层C： 方案层P： 合理使用留成利润 A 改善职工 生活条件C3 提高技术 水平C2 调动职工 积极性C1 引进设备技术P3 福利P2 奖金P1 * A-C判断矩阵: A C1 C2 C3 w(2) C1 1 1/5 1/3 0.105 C2 5 1 3 0.637 C3 3 1/3 1 0.258 λmax=3.038 归一化特征向量w(2) C.I.=0.019 C.R.=0.032760.1 满意的一致性 * C1-P: C1 P1 P2 U1(3) P1 1 1/3 0.75 P2 3 1 0.75 λmax=2 C.I.=0 * C2-P: C2 P2 P3 U2(3) P2 1 1/5 0.167 P3 5 1 0.833 λmax=2 C.I.=0 * C3-P: C3 P1 P3 U3(3) P1 1 2 0.667 P2 1/2 1 0.333 λmax=2 C.I.=0 * 0.25 0 0.667 U(3)= 0.75 0.167 0.333 0 0.833 0 w(3)=U(3)w(2)=(0.198，0.27，0.531)T 得到P3优于P1又优于P2，从分配上可以 用53