比例函数的质k的几何意义及应用.ppt

P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x B y x O A B C F E 商丘市开发区二中 叶会莹 * x y O 如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。 1、若P(1，y)，则矩形OAPB的面积＝_________ P(1,y) B B A A A B A P(5,y) P(3,y) 2、若P(3，y)，则矩形OAPB的面积＝_________ 6 6 6 3、若P(5，y)，则矩形OAPB的面积＝_________ 结论：从双曲线上任意一点向x、y轴分别作垂线段，两条垂线段与两坐标轴所围成的矩形的面积=︱k︱. 想一想：若P(x，y)，则矩形OAPB的面积＝____ 6 反比例函数与矩形面积 * P(m,n) A o y x 过P作x轴的垂线，垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的，为： 推广：反比例函数与三角形面积 * P D o y x 1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 . 1 一 千里之行 始于足下 * 2.如图,点A,B是双曲线 上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= x y A B O 4 * A A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 D. S1 S2 S3 B A1 o y x A C B1 C1 S1 S3 S2 * x y O P1 P2 P3 P4 1 2 3 4 4.如图，在反比例函数 的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 （x0) ． （x0) 思考：1.你能求出S2和S3的值吗？ 2.S1呢？ 1 * B y x P A 1. 已知点A是反比例函数 上的点，过点A作 AP⊥x轴于点P，已知△AOP的面积3，则k的值是（ ） A. 6 B. -6 C.-3 D. 3 P C O ?像这样的图形变换叫等积变换 二、趁热打铁，大显身手 * 2.（2012辽宁)反比例函数 与 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　 ） A. B.2 C.3 D.1 A 趁热打铁，大显身手（提高篇） C * 3.（2012湖北孝感） 如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、 D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的 面积为 . E 趁热打铁，大显身手（提高篇） * 4.（2011年陕西）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y＝－ 和y＝ 图象交于点 A和点B．若点C 是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面 积为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 A 趁热打铁，大显身手（提高篇） * 想一想 x y O A B C 1、如图反比例函数y=12/x与正比例函数y=kx相交于点A、点B。 (1)点A与点B关于_____对称，相等的线段有________。 (2)若点A的坐标是(a,b)，则点B的坐标是_________ 点O OA=OB (-a,-b) (4)连接BC，则 △OBC的面积是____， △ABC的面积是____ D (3)AC⊥x轴，则△OAC的面积是____ 12 6 6 △ABD的面积是____ 48 24 四边形ADBE的 面积是____ E ?对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形 * 四.中考题型精选 * * 反比例函数中的面积问题 以形助数 用数解形 一个性质：反比例函数的面积不变性 两种思想：分类讨论和数形结合 * y x o B E A C D 1 若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，点B的坐标(3，2)，过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C；过点B作直线BD∥y轴交x轴于点D，交直线AC于点E，当四边形OBEA的面积为6时，请判断线段AC与A