2015年军考数学真题《历年军考真题系列》.docxVIP

历年军考真题系列之2015年军队院校招生士兵高中军考数学真题关键词：军考真题，德方军考，军考试题，军考资料，士兵高中，军考数学考生须知1.本试题共八大题，考试时间150分钟，满分150分。2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。3.所有答案均写在答题纸上，写在试卷上的答案一律无效。4.考试结束后，试卷及答题纸全部上交并分别封存。一．（36分）选择题，本题共有9个小题，每个小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得4分，选错、不选或多选一律得0分．1.设集合，集合，若，则______A．B．C．D．2.已知是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有______A． B．C．D．3.“k=h”是“直线与圆相切”的______充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．若，则有______A．B．C．D．5.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于P、Q两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△POQ的面积为，则P=______A．4B．3C．1D．26.等差数列中，，数列等比数列，且，则的值为______A．4B．6 C．12D． 167.连续两次掷骰子得到的点数分别为m和n，若记向量与的夹角为，则为锐角的概率是____ A．B．C． D．8.一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为cm的正方形，侧棱与地面垂直，则该四棱柱的表面积为______A．B．C．D．9.已知，若，则ab=______.A.-1B.1C.-mD.m二、(32分)填空题，本题共有8个小题，每个小题4分，只要求给出结果，并将结果写在答题纸指定位置上．1.已知向量满足：，且，则向量与的夹角是_______．2.若则 _______．3.若直线始终平分圆，则的最小值为_______．4.已知函数，则函数在处的切线方程是_______．5.设二项展开式各项系数之和为A，二项式系数之和为B，若A-B=240，则该二项展开式中常数项为____．6.一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子，工取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有_______种。7.已知PQ是圆的弦，PQ的中点是，则直线PQ的方程是_______．8. 已知且，则_______．三、（16分）计算题，本题共有2个小题．1.（本小题6分）解不等式2.（本小题10分）在三角形ABC中，角A,B,C对应的边分别是a、b、c，已知cos2A-3cos(B+C)=1 （1）求角A的大小；若三角形面积，求sinBsinC的值.四、（12分）已知数列的前n项和，数列满足，且。（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前n项和。五、（14分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为七分之一，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）求甲取到白球的概率．六、（12分）已知函数f（x）=+cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f′（1）=0，且f′（x）≥0在R上恒成立．（1）求a，c，d的值；（2）若，解不等式f′（x）+h（x）＜0；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f′（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．七、（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。八、（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥底面ABCD，PO=2，M为PD的中点。（1）证明：PB∥平面ACM；（2）证明：AD⊥平面PAC；（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。