2016年黄河水院数学建模竞赛试题.docVIP

2016年黄河水院数学建模竞赛全国建模竞赛选拔赛如何写好数学建模选拔赛答卷LL163.com 。电子档需在题目下注明队员姓名、学号、每个队员的手机(且手机需在—7日间保持畅通，以便随时接受答辩通知)。题 目 摘 要 2016年黄河水院数学建模竞赛试题 A题：工期费用优化问题 在工程项目计划阶段或施工过程中，都存在以合同要求工期为标准，对进度计划进行优化的问题，即通过压缩关键工作的持续时间，以达到缩短工期的目标。工期的压缩必然以增加费用为代价，而使追加费用最少是工期优化的主要目标。 工程实践证明，对某项工作而言，它的直接费用与持续时间的关系如图1所示。图中A点对应工作正常持续时间及正常费用 ,若从A点起增加人力，设备及其他投入，应用新技术工艺，就会缩短工作持续时间，加快进度，但费用也会增加，一直到B点处已不能再缩短工作持续时间了。此时的持续时间为极限持续时间，相应费用为极限费用。在A，B两点范围内，费用与时间的关系为直线，直线斜率的绝对值称为费用增率，表示工作的持续时间缩短单位时间所增加的费用。 现有一工程，计划工期125天，需要完成7个工作步骤，其工作网络图如图2，原始数据见下表。 工作名称 持续时间（天） 极限持续时间（天） 费用增率（万） A 30 25 10 B 25 20 15 C 35 25 10 D 25 22 25 E 30 24 30 F 65 50 20 G 30 20 45 问题1：该工程最短工期为多少天，这时需要增加多少费用？ 问题2：现在为庆祝一重大节日，要使工程工期缩短20天，如何安排各工作持续时间使所增加费用最少，所增加最少费用为多少？ B题：降落伞问题 降落伞由静止开始下降，测得下降速度随时间变化的数据如下表1所示，设降落伞的质量，重力加速度。 请你建立模型并解决以下问题： 问题1：2.3秒时降落伞的速度； 问题2：5.7秒时降落伞的速度； 问题3：经过5秒降落伞下落的位移； 问题4：若降落伞从100米高空下落，多少时间下落到地面。 表1：降落伞下降速度 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 0 3.55 5.34 6.24 6.69 6.92 7.04 7.09 7.12 7.14 7.15 C题：时彩投注方案问题 有一种彩票在10分钟内开出一期，称为时彩。时彩有很多种玩法，其中有一种玩法是后三：个、十、百三位数，全对称为投中，投中概率为0.001。某时彩平台给出的赔率为0.02：18（即每单倍购买一注的价格是0.02元，投中赔付18元）。某彩民在购买彩票时采取“追号”（即每期都买这个号直到买中为止）的方式购买彩票。又考虑到购买彩票又要有盈利，在追号过程中需要增加购买彩票的倍数，如首次购买投5倍，不中以后第二期购买可以投10倍，中了以后就把首期投入的金额挣回。 从理论上讲，一次买一个号投中概率0.001较小，相应地理论周期1000期较长（投中一次所需要的期数）。为了缩短周期，提高抽中的概率，某时彩打出了多种组合玩法，其规则与赔率如下表： 玩法名称 规则及示例 单倍投注额 单倍赔付额 三选一 1000个组合分成平分成三组，选其中一组（333注）投注 6.66 18 组60 三位数不重复，如128 2.40 3 组30 三位数中有两位重复，如121 1.80 6 组30奇偶 三位数中有两位重复，且重复的数字可以选奇偶，如121奇 0.9 6 假设：彩民在投注时以“追号”方式购买彩票；其理想获得盈利为投注额的20%。 问题1：请计算每种玩法中奖的概率，并计算出每种玩法的理论周期（即理论上每种组合在多少期能出现一次）。 问题2：彩民要获得20%的利润，在追号过程中，后一期投注的倍数就要比前一期的倍数要多（比如起始倍数为10倍，不中之后下一期就可能要投20倍才能获得利润）。假设资金无限，请给出每种玩法的倍投数学模型，并计算出每种玩法10期的投注方案及盈亏情况（起始倍数为10倍）。 问题3：假设总资金一定（如1万元），若以“理论周期+3期”抽中为完成一个计划，请建立数学模型并给出投注方案。 问题4：彩民在投注中，可以多种玩法组合，如一期可以投“组30”，同时投“组30奇偶”。若以80期为一个结算点，请设计一种投注方案，使在80期内投入资金量一定（如1万元）且获得最大利润。 问题5：事实上，彩票的每种玩法并不像理论周期那么规律，据统计在“三选一”玩法中每400期总会至少有一次10期以上选的号不出现（遗漏值为10以上）。如果连续追号的话就会造成资金大额亏损，且心理压力增大（出现极端情况可能本钱亏为0，使自己无力投注）。为了使损失尽可能减少，就要考虑“止损