2-1 静电场中地导体.ppt

A Q+q -q q UA= q 4??0R1 + -q 4??0R2 Q+q 4??0R3 + UA= ?A E?dl ? ·在B上选高斯面如图，知 B内表面电荷为 -q ·B内外表面电荷之和为Q， 由电荷守恒， B外表面电荷为Q +q ·方法二：由电势叠加法 导体组可看成三层均匀带电球面 由均匀带电球面的电势结果可得， (2)A的电势UA ·方法一：由场强积分法 （自己算） B A q -q B -q+q? A q? -q? (3)将B接地，各表面电荷分布 (4)将B的地线拆掉后，再将A接地，此时 各表面电荷分布 A接地后，电荷不再为q，设为 q ?(待求) , A球电势等于0, 同样 由高斯定理, B内表面为- q ?, 所以: B内表面电荷为 –q, 外表面电荷为零. 由电荷守恒, B内表面为- q ?，则外表面为 -q +q ? 由电势叠加有 UA= q ? 4??0R1 + -q ? 4??0R2 -q+q ? 4??0R3 = 0 + 应可得 q ? ( ? q) (略) 补例题6 在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求： （1）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。 解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出－q和＋q的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。 小球和球壳内外表面的电势分别为 球壳内外表面的电势相等。 （3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为 （2）两球的电势差为 两球的电势差仍为 由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不管球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外边面上，直到Vr－VR=0为止。 例7 接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。 求:导体上感应电荷的电量 解: 接地 即 设:感应电量为Q 由导体是个等势体 知 o点的电势为0 由电势叠加原理有关系式： 例题8 静电除尘器由半径为ra的金属圆筒(阳极)和半径为rb 的同轴圆细线(阴极)。如果空气在一般情况下的击穿电场强度为3.0MV/m,试提出一个静电除尘器圆筒和中心线粗细的设计方案。 灰尘出口 解: 中心轴线带电后,距中心轴r处的电场强度 这里 是中心轴线上的电荷线密度。中心轴线与金属圆筒间的电势差为 上面两式相除消去 ,有 上式说明中心轴线与金属圆筒间加上电势差U后,在圆筒内的电场随r迅速减小。中心轴线处电场最强,靠近外圆筒处最弱.在所加电压和某点场强(如:筒内表面附近为3.0MV/m)已知情况下,利用上面场强公式原则上可以算出所需筒与线的尺寸。但这是一超越方程,一般用计算机进行数值求解。 求:1)点电荷一侧的场的分布 2)导体表面的感应电荷面密度 域内解惟一 ?导体板上感应电荷的总量 [例9]* 无限大接地导体平板附近有一点电荷 镜像电荷 镜象电荷与原电荷产生的 合场满足同样的边界条件 解： 原电荷 1)求场量 0 * 一、金属导体的静电平衡 (electrostatic equilibrium) 通常的金属导体都是以金属键结合的晶体，处于晶格结点上的原子很容易失去外层的价电子，而成为正离子。脱离原子核束缚的价电子可以在整个金属中自由运动，称自由电子。 当把导体放入静电场E0中，导体中的自由电子在外电场E0的作用下定向运动，并在导体一侧集结出现负电荷，而另一侧出现正电荷，称静电感应现象。集结的电荷称为感应电荷。 自由电子 §2-1 静电平衡 静电感应过程 E 0 导体达到静电平衡 静电平衡： 导体内部及表面均无电荷定向运动， 导体上电荷及空间电场分布达到稳定。 条件： 或 导体是等势体 导体表面是等势面。 2.导体的静电平衡 导体上感应电荷将对原来的外加电场施加影响，改变其分布。 当导体内部和表面都无电荷定向 移动的状态称为静电平衡状态。 1. 整个导体是等势体，导体的表面