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04级自动化、电气专业《自动控制原理》试卷参考答案（A） 一、（15分）控制系统的结构图如图一所示。试用结构图等效简法或梅逊公式法求系统的传递函数。 图一 解：解法一： 所以： 解法二： 图中有2条前向通路，5个回路。 所以： 二、（15分）设图二（a）所示系统的单位阶跃响应如图二（b）所示。 （1）（13分）试确定系统参数和a。 （2）（2分）如果要求该系统不出现超调量，阻尼比最小应该是多大？ 图二 解： （1）（13分） 由系统阶跃响应曲线有 系统闭环传递函数为 （1） 联立求解得 1） （2）（2分）如果要求该系统不出现超调量，阻尼比最小应该是1，即。 三、（10分）已知单位反馈系统的结构图如图三所示， 图三 试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差。 解 由静态误差系数法 时， 时， 时， 四、 （17分）单位反馈控制系统的开环传递函数如下， （1）（14分）试概略绘出系统根轨迹。（要求确定渐近线、分离点、与虚轴交点） （2）（3分）确定使系统稳定的K值范围。 解 （1）（14分） = 系统有三个开环极点：,= -2, = -5 实轴上的根轨迹： , 渐近线： 分离点： 解之得：，(舍去)。 与虚轴的交点：特征方程为 D(s)= 令 解得 与虚轴的交点（0，）。 根轨迹如图解所示。 （2）（3分）使系统稳定的K值范围是。 五．（15分）系统的开环传递函数为，试分别大致画出τT， τT两种情况下的开环幅相曲线。 解： 系统的频率特性为 系统的相角 实部和虚部看与之间的关系 ①时，，， 开环幅相曲线如下 ②时，，， 开环幅相曲线如下 六．（18分）已知某最小相位系统的开环对数幅频特性如图四所示，要求： （1）（8分）写出系统开环传递函数； （2）（7分）计算相位裕度； （3）（3分）判断系统的稳定性。 图四 解：（1）（8分）系统开环传递函数 所以 （2）（7分）相位裕度 所以 （3）（3分），系统稳定。 七、（10分）求图五闭环离散系统的输出变换。 图五 解：由系统结构图 -20dB/dec -40dB/dec -40dB/dec 100 4 dB L(ω) ω 40 1