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桂林电子工业学院毕业设计（论文）报告用纸 第 1 页 共 26 页 摘 要 信号的局部奇异性包含了信号的许多重要的信息，传统的奇异性检测方法是基于傅 立叶变换的，它是研究稳定信号主要的处理工具，并且在诸多方面都有着很大的贡献。 但是它只能反映信号的整体奇异性，对信号的局部奇异性却无法描述，小波分析是当前 数学中一个迅速发展的新领域，它突破了傅立叶分析在时域和频域方面的局部化能力, 因而它是一种检测奇异性的有力工具。 在本文的开始，是最重要的理论部分。本文首先简述了传统的傅立叶变换的概念， 并由它引入了小波分析这一概念，进而概述了小波分析的基本理论，重点分析了小波函 数的数学特性。同时，本文指出了主要的工作是学习用交替投影法由小波变换的极大值 重建小波变换。在现实中，由于各种干扰因素的影响，因此在信号中不可避免地存在着 噪声，如何减小噪声也是本文所关注的问题之一。另一方面，本文研究了基于小波分析 的信号奇异性检测问题，了解了刻画信号奇异性的一个重要的量——Lipschitz 指数α ， 并且对信号奇异性的 Lipschitz 指数α 的意义进行了详细的描述。同时也对具有分形特性 的信号进行了初步的研究。 在了解了小波分析基本理论的基础上，作者简要的介绍了分析信号的一个很有用的 工具——Matlab 。它是研究小波分析的一个非常有力的工具。 在论文的最后，是两个仿真计算的实例。第一个是引入了一个由小波变换的模极大 值去噪的算法，利用此算法在信号去噪中却有着去噪方法稳定、去噪效果较好的优点， 特别适用于低信噪比信号的去噪问题。另一个是用已经介绍过的交替投影法由小波变换 的极大值重建小波变换。并且将所研究的理论用 Matlab 加以实现，从所得结果来看， 已经基本达到预期的结果。所以，实验结果表明，该算法是重建小波变换的良好方法。 由于小波分析具有许多的优点，因此小波分析在各个应用领域也越来越广。 关键字：小波变换；信号奇异性；Lipschitz 指数α ；重建；模极大值 桂林电子工业学院毕业设计（论文）报告用纸 第 2 页 共 26 页 Abstract The singularity of signal often carries a lot of important information. Traditional way to detect singularity is based on Fourier transform. It is the main tool to study stable singular process and has great contributions in many fields. However, it can only reflect the whole singularity while it can not describe the local. Unlike traditional Fourier transform, the wavelet analysis is a new field rapidly develops in present mathematics. The wavelet analysis has good local property both in time and frequency domains. That is prior to Fourier analyses. Therefore, it is a useful tool to detect singularity. The beginning of this thesis contains the most important theories. The concept of the traditional Fourier transform is introduced firstly, and thus brings about the concept of wavelet analysis, and t