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Rainfall QC – Kriging Method 田 璦 菁 中央大學土木工程研究所 報告者 陳薏蘋 Kriging method起源 克利金法起源於地質學家研究南非礦冶工程，用以討論地下水分布問 題。主要以區域化變數理論探討自 然資源在空間上分佈之相關性，並 應用於勘查及推估自然資源上。 Kriging Method基礎概念 Kriging其基本假設為期望值與變異數 只和隨機變數的距離有關，而與其所 在空間無關。應用區域化變數所具有 之特點，分別發展出不同點或區塊等 推估系統方程式。 區域化變數理論 定義:自然現象在空間與時間中之隨機 變異的分佈，表現出空間及時間 結構，稱之為區域化。統計學上 常用一種空間隨機函數(Random Function) Z(x)，表示為任何有關 之參數，稱之為區域化變數 (Regionalized Variable)。 基本假設 1. 定常性假設(Statiionary Hypothesis) (a) 在不同位置之隨機變數的期望值為一定值 E[Z(x)] = μ = const μ:平均值 (b) 不同位置的隨機變數之變異數為一定值 Var[Z(x)] = σ2 = const (c) 空間中任意兩個位置之隨機變數Z(x)與 Z(x+h)之共變異函數(Covarance)只與其兩 點之相對距離有關，與其個別所位置無關 Cov[Z(x), Z(x+h)] = E{[Z(x)-μ][Z(x+h)-μ]} = Cov(h) 2. 內在假設 (Intrinsic Hypothesis) 定常性假設變異函數必須存在，且變異函 數應為有限值，但實際上許多物理現象並不滿足其假設。故提出內在假設，即不同 位置的隨機變數之差為一隨機變數，且期 望值與變異數只和隨機變數間之距離有關 ，與位置無關。當符合以下條件即滿足內 在假設。 (a) 空間中任意兩個位置之隨機變數，其差值期望為兩個點間的函數 E[Z(x+h)-Z(x)]=m(h) (b) 空間中任意兩個位置之隨機變數Z(x)與Z(x+h)的變異函數，和所在位置無關， 等於兩倍的半變異元函數 Var[Z(x+h)-Z(x)]=2γ(h) γ(h):半變異元函數(Semi-Variogram) 半變異元分析 半變異元的區域化變數可依特定方向但不同位 置的隨機函數之差來表之，其定義為 γ(h) = ? E[Z(x)-Z(x+h)] 2 由觀測值所以計算得知的半變異元，稱為試驗半 變異元γ*(h) ，可用算數平均值之方法來計算 Z(xi):位於x點的觀測值 Z(xi+):位於x+h之觀測值 h:平均距離 N(h):配對數 半變異圖 由半變異圖可知: (a) 臨界變異值 (b) 影響範圍 (c) 碎塊效應 半變異圖模式 半變異圖模式須滿足半 變異的結構及維度條件 ，為決定γ(h)需選用已 滿足正定條件的模式。 γ(h)決定後，即可提供 Kriging變差函數進行最 佳推估。 拉格蘭茲乘數 (Lagrange Multipliers) Langrange Multipliers主要應用於多變數計算，用以簡 化方程式。欲求一個函數的極限，很難用一個封閉的 方程組求之，因此必須應用一些限制條件來使函數的 差異降至最低。由於變數眾多，使方程組變的複雜， 故為了解決這些問題而發展出Langrange Multipliers， 其可以不用考慮太多的限制條件，對於額外的變數可 以忽略，只考慮有興趣的部份。 f(P) = μg(P) F(P, μ)=f(P) - μg(P) Kriging推估法 特性: 針對區域化變數所具有之特性，