高中数学_课件-排列组合的应用-高中数学2013年.pptVIP

课后作业 复习“排列组合二项式定理”的课本内容； 复习“优化”第十章的“高考热点； 完成“优化”第十二章测试卷； 提前预习“优化”第八章第一节和第二节内容。 练习2:将5个人分成4个组，每组至少1人， 则分组的种数是多少？ 练习1:将12个人分成2，2，2，3，3的5个组，则分组的种数是多少？ 练习3:9件不同的玩具，按下列方案有几种分法？ 1.甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少种分法？ 2.一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少种分法？ 3.每人3件，有多少种分法？ 4.平均分成三堆，有多少种分法？ 5.分为2、2、2、3四堆，有多少种分法？ 解：① ② ③ ④ ⑤ 课堂小结： 1、对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干个简单的基本问题后再用两个计数原理来解决； 2、一般情况下应遵循先取元素，后排列的原则； 3、对于某些特殊问题要能熟练使用相应方法解决，如：隔板法、均匀分组（局部均匀分组）等问题. * 复习引入： ①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列？ 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. 用符号 表示 ②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数？ ③排列数的两个公式是什么？ （n，m∈N*，m≤n） 组合定义：一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。 组合数公式： 组合数的两个性质:（1） （2） 例1：（1）7位同学站成一排，共有多少种 不同的排法？ 分析：问题可以看作7个元素的全排列. (2) 7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？ 分析:根据分步计数原理 (3) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？ 分析:可看作甲固定,其余全排列 (4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 解:将问题分步 第一步:甲乙站两端有 种 第二步:其余5名同学全排列有 种 答：共有2400种不同的排列方法。 (5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 解法一:(特殊位置法) 第一步:从其余5位同学中找2人站排头和排尾,有 种; 第二步:剩下的全排列,有 种; 答：共有2400种不同的排列方法。 解法二:(特殊元素法) 第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的5个位置中的两个位置上,有 种; 第二步:其余同学全排列,有 种; 答：共有2400种不同的排列方法。 (5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 解法三:(排除法) 先全排列有 种,其中甲或乙站排头有 种, 甲或乙站排尾的有 种,甲乙分别站在排头和 排尾的有 种. 答：共有2400种不同的排列方法。 (5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 优限法: 对于“在”与“不在”等类似有限制条件的排列问题,常常使用“直接法”(主要为“特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“排除法”,即优先考虑限制条件.这种方法就是优限法. 【总结归纳】 一般地，对于有限制条件的排列问题，有以下两种方法： ⑴直接计算法 排列的限制条件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解决的办法是“特事特办”，对于这些特殊位置和元素，