《探索三角形全等条件》3.ppt

A B C E D 1 2 证明： ∵∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2 （角平分线的定义） ∠1 = ∠2 ∴∠DBC = ∠ECB ∵在△DBC和△ECB中 BD = CE ∠DBC = ∠ECB BC = CB（公共边） ∴ △DBC≌△ECB（SAS） ∴BE = CD（全等三角形的对应边相等） 3.如图，点A,E,B,D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的关系？并说明理由. F _ E _ B _ A _ C D 关系包括：数量关系、位置关系 DF=AC (已知） ∠D =∠A （已证） DE=AB （已证） ∴△EFD≌△BCA（SAS）. 解：∵AC∥DF ∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等） 又∵AE=DB ∴AE+BE=DB+BE,即AB=DE. 在△EFD和△BCA中 ∴ EF=BC（ ） ∠DEF =∠ABC （全等三角形的对应角相等） ∴ EF‖BC(内错角相等，两直线平行) 全等三角形的对应边相等 _ E _ B _ A _ C D 例：已知，如图AB =AC，AD = AE，∠1 = ∠2.请判断线段CE与BD有什么关系？并证明你的猜想. A C E B D 2 1 答：CE = BD 如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？ AC∥FD吗？为什么？ F E D C B A 4 3 1 2 在△ABC与△FED中 解：全等。 ∵BD=EC　 ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　　 ∴△ABC≌△FED（SAS） ∴∠1＝∠2 ∴∠3＝∠4 ∴AC∥FD F E D C B A 如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？ 解：全等。∵BD=EC（已知）　　　 ∴BD－CD＝EC－CD。 即BC＝ED　　 在△ABC与△FED中 ∴△ABC≌△FED（SAS） AC∥FD吗？为什么？ ∴∠1＝∠2（　 ） ∴∠3＝∠4（　 ） ∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行 4 3 2 1 补充练习： D C B A 在△ABC中，AB=AC， AD是∠BAC的角平分线。 那么BD与CD相等吗？为什么？ 解：相等 理由：∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD＝∠CAD ∵AB＝AC ∠BAD＝∠CAD 　AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（SAS） ∴BD＝CD 如图所示，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上，试说明AB，AC，BD之间的数量关系. 已知△ABC是正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q，就下面给出的三种情况（图1，图2，图3），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图3说明你的结论是正确的. A B C M N Q A B C M N Q Q N M C B A A B C M N Q 知识回顾： 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 用 数学语言表述： 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE（已知） BC=EF （已知） CA=FD （已知） 三角形全等的判定条件 A B C D E F 三角形全等的判定公理2：几何语言： 在ΔABC和Δ DEF中 ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F ∴ΔABC≌ Δ DEF（ASA） A B C D E F A B C D E F 三角形全等的判定公理3：几何语言： 在ΔABC和Δ DEF中 ∠B =∠E， ∠C =∠F AC = DF ∴ΔABC≌ Δ DEF（AAs） 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能的情况呢？ A B C 图一 “两边和其中 一边的对角” “两边和其夹角”。 A B C 图二 ∨ 3cm 4cm 45° A B C M 做一做 画一个三角形，使它的一个内角等于45°, 夹这个角的两条边分别为3厘米和4厘米. 步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm