河北省大名县一中2018届高三10月月考-数学理.doc

三相学习法?三有教学法?高考数学二轮复习?模拟试卷 · PAGE 18· 河北省大名一中高三月考试题理科数学（2017年10月） 一. 选择题：本大题共15小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，，则A∪B=（?? ） A. {x|﹣1＜x＜0} B. {x|x≥1} C. {x|x＞0} D. {x|x＞﹣1} 2．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．函数的最小正周期和振幅分别是（ ） A. ，1 B. ，2 C. ，1 D. ，2 4．函数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 2.5 5．已知在上是单调递增的，且图像关于轴对称，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．若是方程的根，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7．已知向量， ，则向量与??夹角为（ ） A. 135° B. 60° C. 45° D. 30° 8．已知m为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ）A. 若m∥α，α∥β，则m∥β B. 若m⊥α，α⊥β，则m⊥β C. 若m∥α，α⊥β，则m⊥β D. 若m⊥α，α∥β，则m⊥β 9．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第项为（ ） A. B. C. D. 10．设f(x)＝则等于(　　) A. B. C. D. 不存在 11．已知点是锐角三角形的外心，若（， ），则（ ） A. B. C. D. 12．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ） A. 依次成等差数列 B. 依次成等差数列 C. 依次成等差数列 D. 依次成等差数列 13．设函数 (， ， 是常数， ， ．若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 14．已知函数（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分. 16．已知，则的值为__ ____． 17．已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和等于____． 18．在直角梯形中， ， 分别为的中点，以为圆心， 为半径的圆弧的中点为 (如图所示).若，则的值是__________． 19．一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的体积为 ________． 20．已知均为非负数且,则的最小值为______. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 已知数列满足且. （1）求的值； （2）若数列为等差数列，请求出实数； （3）求数列的通项公式及前项和为 22. 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值. 23. 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者. （Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率； （Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机.选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E（）； （Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标数据的方差与未服药者指标数据的方差的大小.（只需写出结论） 24. 一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且，.当栓子在滑槽内作往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动）