用参数地迭代研究数列.doc

5.1用参数的迭代研究数列 5.1.1画数列的图像 例1：画 的图像 一、制作效果 如图：选择表格（或者选择图像迭代得到的点），然后按小键盘上的“＋”或者“－”，可以增加或减少点的个数。 二、思路分析 新建参数和函数后，计算出 和 ，然后依次选中它们绘制点，最后迭代参数n，计算机就会自动画出其余的点。因为这时构造数列的图像，一定要注意参数的初始值。 三、操作步骤 1、新建函数和参数，结果如下图 2、 计算函数值f（n+1）和参数值n+1，结果如上右图；3、 绘点（ n+1，f（n＋1）） 4、 迭代：选中参数n，单击【变换】菜单→迭代，出现对话框，单击绘图区的计算值“n＋1＝1.00”，对话框中的“？”成为“n+1”。（注意绘图区此时的变化）单击对话框的“迭代”按钮。 　　 四、拓展研究 1、 构造结果的附属品表格如不想要，选中它，可以删除掉。还可以在迭代时，单击迭代对话框的“结构” 按钮，出现下拉菜单，把“生成迭代数据表”的“√”去掉，就不会出现表格了 2、 编辑函数 ，如 （其中）可以得到任意您想要的数列的图像（不一定要求是等差数列，注意是“任意”） 3、 您还可以把这个课件作简单的修饰，如用圆的内部代替点，就是在操作步骤第三步绘制点后，再画一条线段，选中线段和点构造圆及圆内部，然后在迭代。调整线段的长短可以控制圆的大小。 例2：已知递推公式画数列的图像（以数列 ， 的图像为例） 一、制作效果 如图：选中参数k，改变它的值，就可以改变点的多少，同时可以看到数列第k项的值（随着k值的变化而变化）。编辑函数可以得到不同递推数列的图像 二、思路分析 这里是用参数的计算值k－1控制迭代的次数，想一想为什么不用k的值来控制？数列的第k项，因为有第一项，只要迭代k－1次就行了。想一想为什么要选用参数n和 ？仅用参数n的迭代行吗？数列的第k项的值实际上是迭代点的“终点”的纵坐标的值。 三、操作步骤 1、 新建函数和参数，（注意，初始值）结果如下图： 　　 2、 计算函数值和参数值，结果如上 3、 绘制点（ ）和（ ）（想一想为什么要绘制两点，试试绘一个点，迭代后情形会如何）。作一条线段并选中它和刚绘制的点做圆和圆的内部。调整线段的长，使圆适当大小。 4、 迭代依次选中“n”、“ ”和“k－1”，按住shift键，单击【变换】菜单→带参数的迭代，出现对话框（注意上面的提示文字），单击绘图区的“n＋1＝2”，“”后对话框变为下右图。单击按钮“迭代” 　　　 5、 构造数列第k项。选中迭代出来的点，单击菜单【变换】→终点。（这时终点可能看不见，但处于选中状态）单击【度量】→纵坐标，得到终点的纵坐标，将其标签改为“” 四、拓展研究 对于一阶的递推数列（ ， ），依样画葫芦，应该没问题。但对两阶或两阶以上的，如，，，如何做，笔者目前不知道，欢迎您来http：//来讨论。 5.1.2数列的前n项和 对于数列已知通项，我们希望不知道求和公式，而求出它前n项的和。用电脑编程很容易实现，用几何画板也不难 例 数列的前n项和（以正奇数数列为例） 一、制作效果： 二、思路分析 实现前n项和，是因为类似编程的思想构造了加法器（、），从而实现迭代数字的累加，注意其初始值为零 三、 操作步骤 1、 新建函数和参数，（注意初始值的设定）结果如下： 2、 计算函数值和参数，结果如上： 3、 绘制点（ ），任画一条线段并选中它及所绘的点构造圆及内部 4、 迭代 依次选中“n”、“s”单击菜单【变换】→迭代，出现迭代对话框后，在依次单击绘图区的“”。最后单击迭代面板上的按钮“迭代” 5、 构造选中迭代出来的点，单击菜单【变换】→终点。（这时终点可能看不见，但处于选中状态）单击【度量】→纵坐标，得到终点的纵坐标，将其标签改为“” 6、 简单修饰 按制作效果添加说明性文字适当调整对象的位置和迭代的次数。 四、拓展研究 由求和构造的加法器（、），我们不难构造乘法器（、），实现迭代数字的连乘。 试一试：用几何画板计算n！（详见范例）制作的效果如下： 5.2经典的几何构造 5.2.1两圆的外公切线 一、制作效果 如图，无论是改变两圆的大小，还是圆心距，直线和圆的关系保持不变，即直线始终是两圆的外公切线。 二、思路分析 我们在寻求外公切线的作法以前，先看看下图，是否能想起过圆外一个作圆的切线的的尺规 作法 以PO为直径作圆（先作线段OP的中点，找到圆心）→作两圆的交点C、D（这一步可省）→作直线PC、PD。是不是很简单？然后看右图，是不是想起外公切线的尺规作图（其实质就是把两圆的外公切线转化为内公切线），想不起试着分析一下。如果还不行的话，就看看下图： 如果还不行的话，就看下面的操作步