用解析函数的性质计算几种非平行板电容器电容及电场分8.ppt

摘要：从有小角度偏转的平行板电容器电容计算出发，用解析函数的性质计算几种非平行板电容器电容及电场分布，并用保形变换进行空间的伸张和扭曲，最后对结果进行讨论。 关键词：非平行板电容器、电容器、电容、电场强度、空间变换、保形变换。 参考文献[1]给出了有小角度偏转的平行板电容器电容的计算方法，本文用解析函数的性质计算出一般的非平行板电容器电容及电场分布，并用保形变换进行空间的伸张和扭曲，最后对结果进行讨论。 注：参考文献[1]----《物理学难题集》（增订本） 舒幼生 胡望雨 陈秉乾 高等教育出版社 如图：设两块导体平板长为L2，宽为L，两板的延长线交于O点，板的另一端与O相距L1，两平板延长线夹角为α，两板电势分别为U1、U2（U1＞U2）。由于对称性建立如图所示的二维极坐标系。 为求解两极板间的电场分布，我们可以设两板的宽度L很大，而且可以忽略边缘效应，由电荷分布对称性原理可以知道,在两板的角平分面（平面A），每一点的电场强度都应该与之垂直，且该面为一个等势面。 根据对称性原理，两板之间（n=1，2，……）角平分面上的电场强度方向均垂直于该面，且该面也为等势面。我们注意到两板之间（n=1，2，……）平分面均过原点，由空间的无限可分性原理，对于任意的θ=θ0平面，总有一系列的使得 ： 所以我们可以认为，两极板所夹任意的过原点的平面均为等势面。 即电场强度的大小仅与离原点的距离r有关，其方向垂直于r，且θ=θ0平面的电势相等。进一步，我们有： （1） （2） 由于电势的连续性，对在全平面解析，有： （3） 由（2）式知： 故： （4） 解得： （5） 最后解得： （6） 代入初始条件： 最终解得： （7） 由电场与电势的关系，我们又得到： （8） 我们作一高斯面，它的小底面△S取在r处的导体板内，侧面为电场线围成的弯曲柱面，另一小底面△S也与弯曲柱面垂直。显然，由高斯定理可得： （9） 所以，板导体带电： （10） 最终求出： （11） 若按参考文献[1]假设的 两板长与宽分别为a， b，一对边距离为d，