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* 用 Matlab 求解微分方程 借助 Matlab 软件，可以方便地求出微分方程（组）的解析解和数值解。 微分方程（组）的解析解 求微分方程（组）解析解的命令为 dsolve(‘eqn1’, ‘eqn2’, ..., ‘x’) 其中“eqni”表示第 i 个方程，“x”表示微分方程（组）中的自变量，默认时自变量为 t。此外，在“eqni”表示的方程式中，用 D 表示求微分，D2、D3 等表示求高阶微分，任何 D 后所跟的字母表示因变量。 例 8.5.1 求解一阶微分方程 dy/dx = 1 + y2。 求通解 输入：dsolve(‘Dy=1+y^2’, ‘x’) 输出：ans = tan(x+C1) 求特解 输入：dsolve(‘Dy=1+y^2’, ‘y(0)=1’, ‘x’) 输出：ans = tan(x+1/4*pi) 例 8.5.2 求解下列微分方程的通解及 y(0) = 0 和 y ?(0) = 15 条件下的特解 求通解 输入：y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0, x) 输出：y = C1*exp(-2*x)*sin(5*x)+C2*exp(-2*x)*cos(5*x) 求特解 输入：y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0, y(0)=0, Dy(0)=15, x) 输出：y = 3*exp(-2*x)*sin(5*x) 例 8.5.3 求解下列微分方程组 求通解 方式一 输入： [x,y,z]=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x -5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t)； 输出：x = C2*exp(-t)+C3*exp(2*t) y = C2*exp(-t)+C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1 z = C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1 方式二 输入：[x,y,z]=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x -5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t)； x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=simple(z) 输出：x = C2/exp(t)+C3*exp(t)^2 y = C2*exp(-t)+C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1 z = C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1 求特解 输入：[x,y,z]=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z, Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, x(0)=0, y(0)=1, z(0)=2, t)； x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=simple(z) 输出：x = exp(2*t)-exp(-t) y = exp(2*t)-exp(-t)+exp(-2*t) z = exp(2*t)+exp(-2*t) 微分方程（组）的数值解 事实上，能够求得解析解的微分方程或微分方程组少之又少，多数情况下需要求出微分方程（组）的数值解。 Matlab中求微分方程数值解的函数有五个：ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s。调用格式为 [t, x] = solver (‘f’, ts, x0, options) 需要特别注意的是： ① solver 可以取以上五个函数之一，不同的函数代表不同的内部算法：ode23 运用组合的 2/3 阶龙格—库塔—费尔贝算法，ode45 运用组合的 4/5 阶龙格—库塔—费尔贝算法。通常使用函数 ode45； ② f 是由待解方程写成的m文件的文件名； ③ ts=[t0, tf]，t0、tf为自变量的初值和终值； ④ x0为函数的初
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