2018届高三理科数学最后一卷.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 （理工农医类） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为(　　) A．－4 B．－4 C．－ D.－ 2．[来源:Z 3．(　　) 4．从3名男生，2名女生中选3人参加某活动，则男生甲和女生乙不同时参加该活动，且既有男生又有女生参加活动的概率为（ ） A．B．C．D． ．设为所在平面内一点，，则 A． B． C． D． ．化简等于(　　) A．1 B. C. D．2 ．满足不等式组，则的最小值是 A．4 B．6C．8 D．10．20世纪70年代，流行一种游戏—角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n，按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成3n＋1；如果n是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确的说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为(　　) A.5 B.16 C.5或32 D.4或5或32 ．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB＝2，AC＝4，BC＝2，三棱锥O－ABC的体积为， 则球O的表面积为(　　) A．22π B. C．24π D．36π ．已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（） A．关于点对称B．关于点对称 C．关于直线对称D．关于直线对称 1．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ） A． B．C．D．2 1．上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．．的图象在点处的切线方程是，则 ； ．若展开式的各项系数绝对值之和为，则展开式中项的系数为_______. ．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________. ．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．是各项均为正数的等比数列且． （1）求的通项公式 （2）设，求数列的前项和 18．国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子．在某地区的100000对已经生育了一胎夫妇中，进行大数据统计得，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎．在这99900对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有对，其余情形有对，且．现用样本的频率来估计总体的概率． （1）说明“其余情形”指何种具体情形，并求出，的值； （2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元．第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补20000元．这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩．设为该地区的一对夫妇享受的生育贴补，求． ．的边长为2，分别为线段的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点． （1）求证：； （2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小． 20．已知椭圆的左、右顶点分别为，其离心率，过点的直线与椭圆交于两点（异于），当直线的斜率不存在时，． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与交于点，试问：点是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由． 2．设函数，． （1）若函数在处有极值，求函数的最大值； （2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．