离散傅里叶变换的定义离散傅里叶变换的基本性质9.ppt

第3章 离散傅里叶变换(DFT) 3.1 离散傅里叶变换的定义 3.2 离散傅里叶变换的基本性质 3.3 频率域采样 3.4 DFT的应用举例 3.1 离散傅里叶变换的定义 设序列x(n)的长度为N， 其Z变换、DFT和DTFT分别为： 3.2 离散傅里叶变换的基本性质 设x(n)为有限长序列， 长度为N， 则x(n)的循环移位定义为 y(n)=x((n+m))NRN(n) (3.2.2) 如果 x(n)=x1(n)x2(n) 则 则 DFT［x*(n)］=X*(N-k), 0≤k≤N-1 (3.2.7) 且 X(N)=X(0) 则二者满足如下定义式： xep(n)=x*ep(N-n), 0≤n≤N-1 (3.2.9) xop(n)= -x*op(N-n), 0≤n≤N-1 (3.2.10) 3.3 频率域采样 3.3.2 内插公式和内插函数 推导： 3.4 DFT的应用举例 它们的线性卷积和循环卷积分别表示如下： 设序列h(n)长度为N， x(n)为无限长序列。 将x(n)均匀分段， 每段长度取M， 则 1. 用DFT对连续信号xa(t)进行谱分析 在已知信号的最高频率fc(即谱分析范围时)， 为了避免在DFT运算中发生频率混叠现象， 要求采样速率fs(=1/T)满足下式 fs＞2fc (3.4.9) 混叠现象 , 栅栏效应, 截断效应 即 进一步化简，可得 (3.3.7) (3.3.8) 3.4.1 用DFT计算线性卷积 如果 一、用DFT计算循环卷积: 0≤k≤L-1 且 则由时域循环卷积定理有 Y(k)=DFT［y(n)］=X1(k)X2(k), 0≤k≤L-1 式中 L≥ max[N,M], N和M分别是x1(n)和x2(n)的长度. 图 3.4.1 用DFT计算循环卷积 二.用DFT(FFT)计算线性卷积: 式中 L≥ M+N-1, 设 h(n)≠0 0≤n≤N-1 x(n) ≠0 0≤n≤M-1 （3.4.1） 将 代入（3.4.2） （3.4.2） (3.4.1)式中，令n=n+qL，可得 (3.4.3) 因此可得 1、yc(n)等于yl(n)以L为周期的周期延拓序列的主值序列。 2、 yc(n)= yl(n)的条件: L≥N+M-1. 结论: 图 3.4.2 线性卷积与循环卷积 图 3.4.3 用DFT计算线性卷积框图 框图中的DFT和IDFT通常用快速傅里叶变换(FFT)实现,称为快速卷积 图中，L=N+M-1 第三章习题14 循环卷积 f(n)的前7点与前一周期的后7点重叠，故循环卷积 f(n)的第8～20点（n=7～19）等于线性卷积 。 线性卷积： 循环卷积： 两者的关系： 例：设 , (1)计算线性卷积 x(