一次函数和二元一次方程关系.doc

21.5一次函数与二元一次方程的关系 学习目标 1．理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集 2．通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系 重点：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系。 难点：根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。 相关知识链接： （1）2x－y=1是 方程，可变形成y= 的形式，它是 。 （2）二元一次方程2x－y=1有 解。以每一组解的x的值为横坐标，y的值为纵坐标描出的各点，这些点都都在函数 的图像上。反之，函数y=2x-1的图像上各点的横纵坐标都是方程2x－y=1的 。 研学训练一：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。 在直角坐标系中画出一次函数y=2x－1的图像。 2.问题： 1）解方程：2x-1=0 2）已知一次函y=2x-1，当 x= 时，y=0？ 思考：这两个问题之间有何联系呢？ 3．观察图像可以看出，一次函数 y=2x-1的图像与x轴交点坐标为（，0）,而正是方程2x-1=0的解。 小结：任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数 y=kx+b中y=0时的x的值。从图像上看，就是一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标的值。 4. 根据上面一次函数y=2x-1的图像，你能说出一元一次不等式2x-10和2x-10的解集吗？ 当2x-10,就是函数y=2x-1中函数值y0，观察图像可知，当图像在x轴上方时y0；同样地，图像在x 轴下方时y0。 因为函数y=2x-1的图像与x轴交于点（，0）所以，要使y0，即2x-10,应有x ；要使y0,即2x-10,应有x. 小结：任何一个一元一次不等式都可化简为kx+b0(或kx+b0)的形式，所以一元一次不等式 kx+b0 (或kx+b0) 的解集就是使 y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。从图像上看kx+b0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围， kx+b0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值 范围。 由此可以看出，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系。 跟踪训练一： 对于这个一次函数y=2x-1，（1）当x 时,y＝5？ （2）当x 时,y＞5？ （3）当x 时,y＜5？ 自主学习二：一次函数与二元一次方程组的关系。 已知函数=-2x+3和=x-2 解法1 （1）当x取何值时, =? (2)当x取何值时，＞? （3）当x取何值时，＜? 解法2：借助函数图像来解答这个问题。 【学法指导】①函数图像的交点坐标表示怎样的含义？可以看做是哪个方程组的解？②＞（或＜）,说明的图像应该在图像的什么位置？是交点的左边还是右边？应该怎样表示？ 学生在平面直角坐标系中画出这两个一次函数。 跟踪训练二： 1.借助一次函数的图像解方程组 2.已知=2x-3和=-x+4. （1）当x取何值时，=? (2)当x取何值时，＞？ (3)当x取何值时, ＜? 3．已知一次函数的图像如图所示，当0﹤时，的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．一次函数与的图像如图，则下列结论①；②；③当时，④中，正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，一次函数的图像经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是 ． 分层提高 某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，x?h后蜡烛剩下的长度为y?cm. （1）?求y与x之间的函数关系式?? （2）几小时后，蜡烛的长度不足10cm？ 1 0 1 -4 3