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基于小波的边缘检测算法研究 1011202007 李晓慧 精密仪器与光电子工程学院 目前边缘提取的方法很多，但绝大部分都是基于微分梯度算法实现的，如Sobel、Canny 等算子。这些算子通过设置模板对图像作卷积运算来获取图像边缘，然而受导数运算和卷积尺度的影响，算子对噪声非常敏感，获取的边缘图像都会含有一定的噪声成分。小波分析是一种新型的数学工具，由于其具有良好的去噪性和多分辨性，在信号处理、图像处理等领域得到了广泛的应用。本文旨在运用小波变换理论，研究一种较为实用的边缘提取和跟踪方法。 1 引言 图像的边缘点是指图像信号强度发生急剧变化的位置,它体现了图像的重要结构,携带着图像的重要信息,因此,图像边缘检测成为了数字图像处理、图像分析和计算机视觉的重要研究内容。传统的边缘检测算法包括空域法和频域法,这两种边缘检测方法简单,易于实现,但都有对噪声极为敏感的特点。小波变换是近年来兴起的热门信号处理技术。它的良好“时”频局部特性非常适合于图象处理。受Canny 启发,Malla采用二次样条二进小波对图象进行小波变换, 利用小波变换天生的多尺度特性,提取不同精度、不同奇异度的图象边缘, 综合形成图象边缘, 获得了良好效果。本文采用小波变换方法对图象进行变换, 提取边缘信息, 实验证明是可行的。 2 基于小波变换的图像边缘检测原理 小波分析是把一个信号分解成将原始小波经过移位和缩放之后的一系列小波，因此小波同样可以用作表示一些函数的基函数，既此小波变换也可以理解为用经过缩放和平移的一系列函数代替傅立叶变换的正弦波。 在数学上，小波定义为对给定函数局部化的函数。小波可由一个定义在有限区间的函数来构造，称为母小波(mother wavelet)或者叫做基本小波。一组小波基函数可通过缩放和平移基本小波来生成： 其中， 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度(或者叫做尺度)； b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。 一幅图像可看成是由许多像素组成的一个大矩阵，因此，图像可以视为一个二维离散函数。采用小波变换方法对图像进行处理时，基于的原理为二维小波变换。 设二元函数满足以下条件： （1） 则称为二元平滑函数，对于，定义两个小波函数： （2） 记，其中，则在尺度时函数沿水平方向和垂直方向的二进小波变换为： 并记作： 按照卷积和导数的关系，可将其改为： 、 定义在尺度时函数小波变换的模和幅角分别为： 函数的突变点对应于矢量方向上的局部极大值点，在处理图像时，图像的突变点既图像的边缘点。 3 边缘检测方案 1）对含噪声信号进行二进小波变换，并求出每个尺度上小波变换系数的 模极大值； 2）由于在大尺度上信号模极大值远大于噪声模极大值，因此可以设置阈 值T ，去除最大尺度上噪声对应的模极大值点，保留边缘信号对应的 模极大值点。 3）在尺度 上寻找尺度 上小波变换模极大值的传播点，即保留尺度上由边缘信号产生的极大值点，去掉由噪声产生的极大值点。在实际的二进小波变换中，可以利用一个简单的adhoc算法来有哪些信誉好的足球投注网站哪些模极大值点传播到下一个尺度。对于尺度上的一个模极大值，若它与尺度 上一个模极大值有相同的符号、位置也比较靠近且有较大幅值，那么就说为的传播点。这种adhoc算法虽然不够精确，但计算速度快，节省了计算时间。具体做法如(4)； 4）在尺度 j 上的模极大值点位置，构造一个邻域，其中为尺度 j 上的第i个极值点，为仅与尺度 j 有关的常数。在尺度上的模极大值点中保留落在每一个邻域上的模极大值点，而去除落在邻域外面的极大值点，从而得到尺度上新的极值点。然后令，重复步骤(4)，这样逐级有哪些信誉好的足球投注网站直到为止。每次以高一级已找到的极大值点位置为先验知识，寻找其在本级的对应极大值点，并将其余各点去除； （5） 最后，对尺度，由于它几乎由噪声控制不能进行上述处理，我们首先将尺度上的模极大值全部去掉，然后在尺度上存在模极大值点的位置上，由尺度上的模极大值进行非线性插值得到尺度上的模极大值。从而在与尺度 j =2上模极大值点位置相同的位置上，计算出了尺度 j =1上的模极大值。 4 边缘检测结果 选取一副图像作为实验对象，采用小波变换的方法，对此图像进行变换，边缘提取，提取效果如下所示。 图1 小波变换结果 5 结束语 通过小波变换多尺度提取图象边缘是一种新的方法。小波因不同尺度间的小波变换无信息冗余, 广泛应用于在图象压缩和图像提取等领域。本文则基于图象小波变换, 尝试提取图象边缘, 实验证明是可行的。 参考文献： [1]章国宝.基于正交小波变换的多尺度边缘提取.中国图像图形学报