第二章 分辨率与信噪比的基本概念1.docVIP

第二章 分辨率与信噪比的基本概念 第一节 分辨率的基本概念 关于分辨率的文献资料很多，但真正要把问题讲透还是不容易的。读者可以自己去阅读M.B.widess及Ralph W.Knapp和俞寿朋的文章[4][5][6]。但这些文章中公式很多，我在这里想用简单的几幅图来说明问题。 先讲“垂向分辨率”，也就是在时间域坐标上，两个波在什么情况下可以互相分辨开来？ 一、严格的分辨率定义 显然，想要使两个地震波完全分开，必须两个子波脉冲的包络完全分开，如图11（a），因为如果两个子波的包络连在一起，必然形成互相干涉，于是这两个波的振幅、频率、自相关以及各种参数量都变得含混不清。 所以，Knapp认为，垂向分辨率应该用地震子波脉冲的时间延续度来定义。并且把这种分辨率称为厚层分辨率（这个叫法不是很确切，我认为称作“严格的分辨率”较为合适）。 可惜我们地震子波的延续度很长，在常规的两三千米勘探深度上，一个地震子波大概至少要振两三下，时间延续度长达100—200ms（折合约为150—360m）。如果室内子波处理得很理想，压缩成一个振动相位，则也往往要长达50—80ms（折合约为75—120m左右）。 这个分辨率当然是很差的，但严格的说，分辨率是应该这样来定义的。 二、不太严格的分辨率定义 目前广泛流传着一个不太严格的垂向分辨率公式，即时间分辨率 （1） 式中，f*是地震子波的视频率（或主频）。从这个公式出发，只要剖面上主频偏高，就认为其时间分辨率高。 如果把层速度v乘上tR，就得到厚度分辨率公式 （2） λ*为视波长，zR成为可分辨厚度。按这个公式，如果视频率为30Hz，速度为3000m/ms，可分辨厚度为22m！ 这两个公式假定了地震子波是理想的雷克子波。用楔形模型可以证明：在上述分辨厚度时，相邻两个雷克子波的过零点互相重合，此时叠加的合成波形在两个波峰之间出现一个波谷，波谷的谷底振幅为零，两个波峰刚刚分开，如图11（b）。一般来说，我们可以接受这两个公式，但请注意图11（b）右方波形的振幅已经不真实，由1.000下降到0.595。此外，如果实际子波不是零相位的，并且反褶积并没有把它压缩成一个正峰，则可分辨厚度比此公式肯定要差。例如图11（d）及（e）分别为最小相位子波及混合相位子波的例子，当子波错开半个视周期时，其合成波形看不到相应的两个波峰，很难分辨谁是谁。 所以，瑞利（Rayleigh）准则指出：“一个反射波的分辨率的极限是1/4波长。”注意 这里说的极限两字。 公式（2）的ZR实际上也接近于四分之一视波长，因而Knapp把这四分之一视波长定义称为“薄层分辨率”。 由于实际地震子波并不是零相位的雷克子波，公式（1）及（2）并不严格。所以我们应该进一步讨论一下对不同的子波具有不同频宽时，它们的特点是什么？ 三、三种相位特性带通子波的分辨率 我用零相位、最小相位及混合相位三类带通子波，绘了一张不同子波的波形图，见图12。从此图来看，第一，子波的分辨率首先与频带宽度有关。例如左边两个子波，由于频带很窄，小于一个倍频程，则产生连续振动。此时，虽然视波长不是很大，但连续相位互相干涉，其分辨率肯定不能再用公式（1）来表达。第二，不论什么样的子波，随着频带的加宽，子波的连续振动相位数逐渐减少，并且主峰慢慢变窄、变尖锐，也就是分辨率逐渐变高，混合相位的子波也是如此。第三，在频带窄的时候，最小相位及混合相位子波与零相位的波形差别不大。但是当频宽在一个倍频程以上的时候差别就大了。例如零相位的10—80及10—16OHz的子波分辨率相当好，一个正峰十分突出，而最小相位子波变成正负相间的一个强头部，后面跟着一连串的振荡波形。而混合相位子波，则表现为一个高频的头部和后面拖着一个低频的长长的尾巴！分辨率就降低了。所以说相同频带范围的子波中，以零相位子波的分辨率为最高。以后我还要提到，实际子波都是混合相位的。 四、频带上下限与分辨率的关系 现在介绍一下频带上下限与分辨率的关系。 1.绝对频宽 如果我们将带通子波通频带的下限称为f1，上限为f2，则f1-f2称为绝对频宽B，即绝对频宽 （3） （4） 一个倍频程就是音乐中的一个“高八度”，也就是频率翻一翻。 对于两个零相位带通子波而言，只要以倍频程表示的相对频宽一样，那么，它们的波形就是一样的，只是波形的胖瘦不一样，如图13，左边上下两个子波，它们的相对频宽R都等于4，于是它们的波形不变，只是包络缩放了一倍。通带为20—80Hz的子波波形与10—40的子波，只是在时间轴上压缩了一倍。Knapp指出倍频程一样，波形一样时，还是瘦的子波分辨率最高。所以他认为分辨率不能用倍频程来衡量，只能用绝对频宽来衡量。 相对频宽决定了子波的振动相位数。图14是我统计的图12中零相位子波的连续