第四章仿射坐标与射平面1.ppt

高等几何;课 程 概 论;欧氏几何(初等几何);仿射几何;射影几何;第四章仿射坐标与仿射平面;一、平行射影与仿射对应;（一）.两直线间的平行射影与仿射对应;A;2.仿射对应：;;平面到平面的仿射是有限回平行射影的积组成的，是透视仿射链。;;（一）.仿射不变性;（二）.仿射不变量;当点 C 在线段 AB 上时，(ABC)0;例1;定理;A;推论1;小结;定理;对应三角形的三对对应顶点都不在对应轴上,△ABC与;§4.2仿射坐标系;x;或者写为;例1.求出使点 分别变为 的仿射变换。 ;练习：求使得直线x+2y-1=0上的点（1，-1）变为（-1,2），其它点都不变的仿射变换。;例2;将λ=2代入方程组得,a= 4, b =－1，c=16。 故不变直线为4x－y+16=0； 将λ=－1代入方程组得,a=1, b=－1，c=－2。故不变直线为x－y－2=0； 将λ=1代入方程组得,a=0, b=0，c=1。就本章内容而言，λ=1时，自对应直线不存在，故所求自对应直线为：4x－y+16=0和x－y－2=0。;求使直线x=0, y=0, x+2y-1=0分别变为直线x+y=0,x-y=0,x+2y-1=0;由以上(1),(2),(3)联立解得;二、常见的仿射变换;二、常见的仿射变换;3.相似变换;1;例3.计算椭圆 的面积。 ;【解】设有一圆： ， 其面积为;例4 已知平行四边形ABCD的边AB,BC上各有一点E、F，且EF//AC,试证明△AED与△CDF面积相等。;例5 设ABCDEF是椭圆的内接六边形，  AB//DE,BC//EF,试证明CD//AF;作业