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线 性代 数Line Algebra 东北财经大学 数量经济系 2005.04 大连 课程的性质和任务 对学生能力培养的要求 参考教材 ■ 单 飞： 经济数学基础系列 --- 线性代数 东北财经大学出版社 2003 大连 ■ 赵树塬：经济应用数学基础（二）线性代数 中国人民大学出版社 2000 北京 ■ 龚德恩：经济数学基础 —— 线性代数 四川人民出版社 2002 成都 第 1 章 行列式 ■ 排列 ■ n 阶行列式 ■ 拉普拉斯（Laplace) 定理 ■ 克莱姆 (Cramer) 法则 1.1 排列 1. 2 n 阶行列式 1. 2 n 阶行列式的计算 1. 3 行列式的性质 1. 4 拉普拉斯（Laplace)定理 定义2 在 n 阶行列式中，划去 所在第i行和第j列的所有元素而得到的 n - 1 阶行列式为 的余子式。记作 。 记 为 的代数余子式。 结论1: n 阶行列式 D 等于其任意一行（列）元素与其相应的代数余子 式的乘积之和。既 结论2： n 阶行列式 D 的任意一行（列）元素与另一行（列）元 素的代数余子式的乘积之和等于零。既 1. 4 拉普拉斯（Laplace)定理 K 阶子式M 在 n 阶行列式 D 中，任意选定 k 行，k 列 。由此确定的一个 K 阶行列式为 D 的 K 阶子式 M。 余子式N 在 D 中去掉 k 行、k 列后，余下的元素所构成的 n – k 阶行列式为 M 的 n – k 阶余子式N 。 记 为 M 的 n – k 阶代数余子式。 拉普拉斯（Laplace)定理 在行列式 D 中任取 k 行 ，由这 k 行元素组成的所有 k 阶子式与其代数余子式乘积之和等于行列式 D 。既 其中 是子式 对应的代数余子式。 1. 4 拉普拉斯（Laplace)定理 Vandermonde 行列式 1. 5 克莱姆 (Cramer) 法则 对于含有 n 个未知变量 ，n 个方程的线性方程组 通常称此方程组为 n 元非齐次线性方程组。记为 （*）。 克莱姆 (Cramer) 法则 若方程组 （*）的系数行列式 D≠0 ，则方程组 （*）有唯一解。 1. 5 克莱姆 (Cramer) 法则 称方程组 为 n 元齐次线性方程组。记为 （**）。 如果方程组 （**）的系数行列式D≠0 ，则方程组 （**）有唯一零解。 如果方程组 （**）有非零解，则它的系数行列式 D = 0 。 第 2 章 矩阵 ■ 定义与运算 ■ 逆矩阵 ■ 分块矩阵 ■ 矩阵的初等变换 2. 1 矩阵的运算 称由 个行， 个列的数构成的数表为 矩阵。 记为 2. 1 矩阵的运算 2.1.1 矩阵的加法 对于具有相同的行数和列数的矩阵 和 ，如果它们的对应元素相等，即 则称矩阵A与B相等。记作A = B。 对于具有相同的行数和列数的矩阵 和 ，它们的对应元素相加所得到的矩阵为A与 B的和。记作A + B。 如果一个矩阵中的所有元素全都是零，则此矩阵为零矩阵。 记作 O 。 2. 1. 2 数与矩阵的乘法 2. 1. 3 矩阵的乘法 2. 1. 4 矩阵的转置 2. 1. 5 矩阵的行列式