基于高中数学公式教学视角.docVIP

——基于高中数学公式教学的视角 朱丽娟 一．设计背景 数学学科是大部分学生倍感辛苦的学科。而高中数学公式是高中数学知识中的重要组成部分。在高中数学的核心知识点中，基本不等式、两角和与差的三角函数等都是以公式的形式呈现出来的。由于数学公式用纯数学符号来表示和公式在应用中常有变形，学生学习和应用过程中常有障碍.在数学课堂中，以数学公式教学为载体,排除学生学习的心理和实际障碍，提升学生的数学学习效率有着现实意义。 二．设计创意 从公式学习的认知分析可知，数学公式的认知过程一般经历获得、证明和应用三个阶段。因此，公式教学中从三个方面提升数学课堂的效率： 1.公式的引入 通过公式的引入设计，让学生感受到学习公式的必要性和“来龙”。数学名称常常有着明显的意义，也可以借此让学生了解数学史，激发学习兴趣。 2.公式的发现和推导 公式的获得一般有两种：一种是呈现式，即教师直接将有待学习的公式呈现给学生，然后探讨证明公式的途经；一种是发生式，即教师创建问题情境，让学生自我探讨、相互讨论，从而发现某个数学公式，再进行推导和证明。在高中数学公式中，如等差数学和等比数列求和公式的推导和掌握就采用第二种方式。我校结合兖州教学模式开发课堂资源就取得了一定的效果。 3.公式的掌握 学生对于公式的掌握程度是检验课堂是否真的深入高效的标准。学生的学习不仅是知识方法数学思想的学习和掌握，更应该是学习学会学习的方法、提高学习的能力的过程。 公式学习给学生提出三条标准：（1）记得它们，（2）公式在哪张网络里；（3）公式的形式化和变形是什么。 三．设计依据 数学公式具有如下特性： 数学公式的网络化特征 数学课程中的数学公式常常以群组的形式出现。公式的网络关系分为三种：派生关系、相关并列关系和总括关系。如两角和与差的三角函数和二倍角公式就是一个派生关系的一个例子。先从两角和与差的余弦公式开始，推导出正弦和正切，二倍角公式。也就是说两角和与差的余弦公式就是这组公式的母公式。 数学公式的形式化特性 具体表现为三个方面：公式中元素符号可以用相应的式子来替代；公式的正逆推演；同一公式的恒等变形。 四．案例 “三角函数的诱导公式”是“任意角的三角函数”的第三节。在此之前的内容是任意角的三角函数和同角三角函数的关系。本节主要内容是三角函数的诱导公式二至六。学生在 前两节的基础上学习这五组公式，在公式发现和应用过程中，体会数形结合的美妙；也体验着在解决数学问题的过程中如何将已知和未知之间架设合理的桥梁的成功。当然，这节内容的学习也为后继的三角函数的性质学习、三角函数的求值、化简和三角恒等式的证明打下基础。 本节共两课时，公式二至公式四为第一课时，公式五和公式六为第二课时。 针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，充分考虑高一学生的认知能力和规律，制订如下教学目标、重点和难点： 本节共两课时，公式二至公式四为第一课时，公式五和公式六为第二课时。 针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，充分考虑高一学生的认知能力和规律，制订如下教学目标、重点和难点： （1） 教学目标 知识与技能目标：掌握三角函数的诱导公式，能正确运用三角函数的诱导公式求任意角的三角函数以及进行简单的三角函数式的化简和证明。 能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式的证明问题。 提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力。 过程与方法目标：经历借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式的过程；体验通过公式的应用将未知转化为已知、复杂转化为简单的成功；感悟数形结合和化归的思想方法。 通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式 情感与态度价值观目标：通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学习积极性；鼓励学生善于发现、勇于提出问题，乐于探索问题；培养学生善于合作与交流和积极向上的学习态度。 （2）教学重点、难点 重点：公式的发现——通过多媒体演示探究发现公式； 公式的记忆——分析公式的特征，编成口诀助记忆； 公式的应用——解决简单三角函数的求值和化简. 难点：关于 对称的点和公式五六即 的诱导公式的关系；诱导公式结构特征的认识. 2.教学方法和学法指导 根据教材分析和目标及本节课的重难点，坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生在课堂上得到充分的发展”的原则，体现教师主导，学生主体的新课程理念，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，引导学生自主学习、探究学习、合作学习，努力做到教法、学法的最优组合。同时，为更好地把握教学内容的整体性和联系性，在教学中以问题为核心构建课堂教学，培养学生的问题意识，孕育创新精神，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，使他们经历观察、猜测、推理、交流