能量——另一个守恒量力的元功用线积分表示功9.ppt

O A mg Ep=0 m c 4.5.27 弹簧自然长度 重力，弹簧弹性力均为保守力。故有系统机械能守恒 已知： vo m3 m1 m2 4.6.67 求弹簧最大压缩量 (1)动量守恒 由机械能守恒： 由动量守恒： A B 4.6.87 已知 当且仅当 即要求： 即 分析题意： 第一次碰撞有 ，至少发生两次碰撞。 在一定过程中，若质点系机械能始终保持恒定，且只有该质点系内部动能和势能的相互转化，就称该质点系机械能守恒，机械能守恒的系统称保守系统。 1、外力不做功―――质点与外界没有能量交换。 2、“ 每一对内非保守力不做功 ”――并非要求成对的内非保守力中每一个力都不做功。只要求每一对内非保守力所做功的代数和为零。 3、一般情况，由于摩擦力的存在，机械能完全守恒的情况很少。但若摩擦力的非保守力的功忽略不计时，机械能守恒近似成立。 （二）、质点系的机械能守恒定律 即： 在一过程中若外力不做功，又每一对内非保守力也不做功，则质点系机械能守恒。 由动能原理，把机械能守恒定律叙述为： 说明： M1 M2 M1 M1 M2 M2 M1 F EP y1 y2 y y3 分析题意： ( ) l为弹簧的自由伸展时的长度。如图取oy轴向上，o点取在弹簧自由伸展时上端所在高度。 【例1】 从本章起我们开始研究碰撞问题。碰撞是物理学中研究的重要对象之一。打桩，锻压和击球，以及分子、原子间的碰撞达等都是物理学中经常遇到的碰撞问题。 1.时间短且内部相互作用很强，故可以不考虑外界影响。 2.状态变化突然且明显，适合用守恒律研究运动状态的变化。 特点： 所谓对心碰撞指的是： 若碰撞前两球速度相反：→ V10和→ V20沿两球连心线。 若碰撞后两球速度相同：→ V10和→ V20沿两球连心线。 对心碰撞又称正碰。其碰撞过程可概括为下例几个过程： → V 4.6 对心碰撞 对心碰撞模型： 开始接触阶段 碰 撞 过 程 恢复变形 相互挤压，形变阶段 M1 M2 M1 M2 M1 M2 M1 M2 （ = ）达到最大形变 试验表明：碰撞前相对速度相反 关于对心碰撞的基本公式 视为同一系统： 和 故而动量守恒： 取x轴为连心线，得投影方程 ： ∝ 或： 叫做恢复系数，有两球材料的弹性决定， 其中比例系数 可通过实验（气垫导轨或导实验）测量。 (1) (2) (3) 又2和3两式，即在已知碰前速度的情况下求出碰撞后速度。 反之也可又2和3式求得 V10=？ V 20=？ 完全弹性碰撞：查德威克发现中子 即 或 则由（2）式： 两式相乘得： 研究 =1 的情况 （后）　　 即系统此时碰撞前后动能不变，也就是说碰撞过程中： 无机械能损失，故称作完全弹性碰撞。（重力势能前后不变，故不考虑） （前） 两球形变势能 联立： 可求得：（e=1） M1= M2 V1= V20 V2= V10 交换速度 若 V2=0 V1=0, V2= V10 （动量守恒机械能守恒） 讨论：(1) 定球： M1 M2 (2) 且 V2=0 V20=0 M1 M2 （3） ,且 M2 M1 关于中子的发现 当 （e=0）,而 称此时的碰撞为完全非弹性碰撞。此时，动量守恒律成立，但动能不守恒。 则有： 动量守恒定律 ，则有 （三） 完全非弹性碰撞 碰后两球不再分开，而成为一体一起运动。 令 讨论：（1） 动能损失为： ii 动能几乎不损失 i 动能完全损失 讨论： 已知： , 求 （1）完全非弹性碰撞 机械能守恒： 联立可得： 整个过程分为： 碰撞过程和（M+m）整个运动过程分两个阶段。 （2）把（M+m）视为一点 较小， 绳中张力不做功，不可伸长，只有重力作功。 （1） （2） 当