自动控制理论—数模型8.ppt

gsb 第二章 控制系统的数学模型 本章的主要内容 控制系统的微分方程-建立和求解 控制系统的传递函数 控制系统的结构图-等效变换 控制系统的信号流图-梅逊公式 各种数学模型的相互转换 概述 [例2-1]：写出RC串联电路的微分方程。 [例2-3] 求弹簧-阻尼-质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力F，输出量为位移x。 [解]：图1和图2分别为系统原理结构图和质量块受力分析图。图中，m为质量，f为粘性阻尼系数，k为弹性系数。 2、非线性元件（环节）微分方程的线性化 在经典控制领域，主要研究的是线性定常控制系统。如果描述系统的数学模型是线性常系数的微分方程，则称该系统为线性定常系统，其最重要的特性： （1）线性叠加原理：系统的总输出可以由若干个输入引起的输出叠加得到。 （2）均匀性原理：输入输出域内保持比例因子不变 [例2-4]：编写下图所示的速度控制系统的微分方程。 2.2 控制系统复域数学模型 [关于传递函数的几点说明] 传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应。且与系统的动态特性一一对应。 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论可适用于具有这种传递函数的各种系统。 传递函数仅与系统的结构和参数有关，与系统的输入无关。只反映了输入和输出之间的关系，不反映中间变量的关系。 传递函数的概念主要适用于单输入单输出系统。若系统有多个输入信号，在求传递函数时，除了一个有关的输入外，其它的输入量一概视为零。 传递函数忽略了初始条件的影响。 传递函数传递函数是s的有理分式，对实际系统而言分母的阶次n大于分子的阶次m，此时称为n阶系统。 复习拉氏变换 二.拉氏反变换 1. 定义：从象函数F(s)求原函数f(t)的运算称为拉氏反变换。记为 。由F(s)可按下式求出 式中C是实常数，而且大于F(s)所有极点的实部。 直接按上式求原函数太复杂，一般都用查拉氏变换表的方法求拉氏反变换，但F(s)必须是一种能直接查到的原函数的形式。 若F(s)不能在表中直接找到原函数，则需要将F(s)展开成若干部分分式之和，而这些部分分式的拉氏变换在表中可以查到。 例1： 例2：求 的逆变换。 解： 例3. 2. 拉式反变换——部分分式展开式的求法 （1）情况一:F(s) 有不同极点,这时,F(s) 总能展开成如下简单的部分分式之和 积分环节 有一个0值极点。在图中极点用“ ”表示，零点用“ ”表示。K表示比例系数，T称为时间常数。 （二）积分环节： 时域方程： 传递函数： 0 S平面 j 0 积分环节实例 积分环节实例： ① R C 图中， 为转角， 为角速度。 可见， 为比例环节， 为积分环节。 ② 电动机（忽略惯性和摩擦） 齿轮组 （三）惯性环节 时域方程： 传递函数： 当输入为单位阶跃函数时,有 ，可解得： ，式中：k为放大系数，T为时间常数。 当k=1时，输入为单位阶跃函数时,时域响应曲线和零极点分布图如下： 通过原点的 斜率为1/T，且只有一个极点（-1/T）。 1 y t 0 0.632 T 通过原点切线斜率为1/T j Re 0 S平面 惯性环节 ① R2 C - + R1 而 R ② C 两个实例： 惯性环节实例 振荡环节 （四）振荡环节： 时域方程： 传递函数： 上述传递函数有两种情况： 当 时，可分为两个惯性环节相乘。 即： 传递函数有两个实数极点： 振荡环节分析 y(t) t 0 单位阶跃响应曲线 极点分布图 若 ，传递函数有一对共轭复数。还可以写成： 设输入为： 则 微分环节 （五）微分环节： 微分环节的时域形式有三种形式： ① ② ③ 相应的传递函数为： ① ② ③ 分别称为：纯微分，一阶微分和二阶微分环节。微分环节没有极点，只有零点。分别是零、实数和一对共轭零点若( ）在实际系统中，由于存在惯性，单纯的微分环节是不存在的，一般都是微分环节加惯性环节。 式中： y(t)