导入§5–2定积分性质.pptVIP

导入：§5–3 微积分基本公式（一） 导入；§5–3 牛顿—莱布尼茨公式（二） * 提问：定积分的定义 归纳； 定积分作为一种特定和式的极限，直接按定义来计算是一件非常繁杂的事，因此，为了解决定积分的计算，必须来寻找一种简便的办法。 设物体以速度v=v（t）作直线运动，要求[T1，T2]上时间内的路程s。 从定积分的概念出发，由前面讨论的结果知道[T1，T2]上时间内的路程s为 若从不定积分概念出发，有由前面所讨论的结果知道[T1，T2]上时间内的路程s为 于是[T1，T2]上时间内的路程s为 s（T2）-S（T1） 得到 = s（T2）-S（T1） 一、????一、 变上限的定积分 我们先来介绍一类函数—变上限的定积分。 函数y=f（x）在[a，b]上连续， （a≤x≤b） 0 a x b X Y Y y=f（x ） 通常称为变上限的积分或变上限的积分函数。其几何意义如上图所示： 定理一、如果f（x）在[a，b]上连续，则变上限的积分在[a，b]上可导，其导数是 ? （a≤x≤b）。 证 当上限获改变量 时，函数 获得改变量 由图所示 = 由积分中值定理得 = 当 由函数的连续性，得 推论 连续函数的原函数一定存在。 例1计算 在x=0，X= 处的导数。 解：因为 例2、求下列函数的导数： 解 （1） 这里是 x的复合函数，其中中间变量 ，所以按复合函数求导法则，有 （2） 练习； （1） 思考若 （2） （3） 已知 ，C为任意常数则 f（x）=？。 提问：变上限的定积分？ 归纳： 通常称为 变上限的积分或变上限的积分函数。 二、牛顿—来布尼茨公式 定理2 设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，又F（x）是f（x）的任意一个原函数，则有 =F（b）-F（a） 因此，有 再另x=b，得所求积分为 =F（b）-F（a） 因此，积分值与积分变量的记号无关，仍用x表示积分基本公式。该公式可叙述为：定积分的值，等于其原函数在上、下限处的值的差。该公式把定积分与原函数这两个本来似乎并不相干的概念之间，建立起了定量关系。从而为定积分计算找到了一条简捷的途径。它是整个积分学最重要的公式。 为了计算方便，上述公式常采用下面的格式： =F（b）-F（a） 于是 思考题：1、若 2、若 3、若 4、若 5、若