2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版：第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布列.doc

第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布列 第一节　排列、组合 本节主要包括2个知识点：　1.两个计数原理；　2.排列、组合问题. 突破点(一)　两个计数原理　 1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 3．两个计数原理的比较 名称 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 都是解决完成一件事的不同方法的种数问题 不同点 运用加法运算 运用乘法运算 分类完成一件事，并且每类办法中的每种方法都能独立完成这件事情，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性．分类计数原理可利用“并联”电路来理解 分步完成一件事，并且只有各个步骤都完成才算完成这件事情，要注意“步”与“步”之间的连续性．分步计数原理可利用“串联”电路来理解 1．判断题 (1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同．(　　) (2)在分步乘法计数原理中，只有各步骤都完成后，这件事情才算完成．(　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 2．填空题 (1)从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是________． 解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，取出的两数都是偶数，共有3种方法；取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6(种)． 答案：6 (2)从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有________个． 解析：a＋bi为虚数，b≠0，即b有6种取法，a有6种取法， 由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数． 答案：36 (3)书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从第1,2,3层分别各取1本书，则不同的取法种数为________． 解析：由分步乘法计数原理，从1,2,3层分别各取1本书不同的取法种数为4×5×6＝120. 答案：120 分类加法计数原理 能用分类加法计数原理解决的问题具有以下特点： (1)完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类． (2)用每一类中的每一种方法都可以完成这件事． (3)把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数． [例1]　(1)三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有(　　) A．4种 B．6种 C．10种 D．16种 (2)(2018·杭州二中月考)满足a，b{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 [解析]　(1)分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种方法(如图)， 同理，甲先踢给丙时，满足条件有3种方法． 由分类加法计数原理，共有3＋3＝ 6种传递方式． (2)当a＝0时，有x＝－，b＝－1,0,1,2，有4种可能； 当a≠0时，则Δ＝4－4ab≥0，ab≤1， ()当a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种可能； ()当a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能； ()当a＝2时，b＝－1,0，有2种可能． 有序数对(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13. [答案]　(1)B　(2)B [易错提醒] (1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏． (2)分类时，注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，不能重复．　　 分步乘法计数原理 能用分步乘法计数原理解决的问题具有以下特点： (1)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可． (2)完成每一步有若干种方法． (3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数． [例2]　(1)从－2,0,1,8这四个数中选三个数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，则可组成________个不同的二次函数，其中偶函数有________个(用数字作答)． (2)如图，某电子器件由3个电阻串联而成，形成回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果焊接点脱落，整个电路就会不通．现发现电路不通，那么焊接点脱落的可能情况共有________种． [解析]　(1)一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共