2018基础篇 专题14 必得分之--椭圆、双曲线、抛物线方程及其几何性质【原卷版】.doc

专题十四 椭圆、双曲线、抛物线方程及其几何性质 椭圆的标准方程及其几何性质 【背一背基础知识】 1．椭圆的定义： 平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．椭圆的定义用符号语言表示：． 说明：当时，无轨迹；当时，轨迹为线段． 2．椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上的椭圆的标准方程：，焦点； （2）焦点在轴上的椭圆的标准方程：，焦点． 其中几何意义：表示长轴长的一半，表示短轴长的一半，表示焦距长的一半，并且有． 3．椭圆的一般方程：． 4.椭圆的简单几何性质（以为例）： (1)范围：． (2)对称性：关于轴、轴以及原点对称，对称轴为轴、轴，对称中心为． (3)顶点：长轴长，短轴长． (4)离心率，．越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁． 总结可得如下表格： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图 形 标准方程 定 义 到两定点的距离之和等于常数2，即（） 范 围 且 且 顶 点 轴 长 长轴的长，短轴的长 对 称 性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦 点 、 、 焦 距 离 心 率 【讲一讲基本技能】 1．必备技能： （1）在高考中，对于椭圆部分内容，在选择题或填空题中一般考查考生椭圆的定义、离心率、焦点坐标等基础知识的掌握情况；解答题中考查考生在求解椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等涉及分析、探求的数学思想的掌握情况． （2）求椭圆的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考．“定形”就是指椭圆的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定椭圆的焦点在x轴还是y轴上．“定式”就是根据“形”设出椭圆的具体形式，若焦点在x轴上，则设方程为；若焦点在y轴上，则设方程为；若焦点位置不确定，可设方程为．“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数或． （3）讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种： ①求得的值，直接代入公式求得； ②列出关于的齐次方程（或不等式），然后根据，消去，转化为关于的方程（或不等式）求解． 2.典型例题 例1【2017浙江，2】椭圆的离心率是( ) A． B． C． D． 例2【2017课标3，文理】已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 【练一练趁热打铁】 1. 【2017课标1，文12】设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，则该椭圆的标准方程是 （ ） A. B. 或 C. D. 或 双曲线的标准方程及其几何性质 【背一背基础知识】 1．双曲线的定义 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．双曲线的定义用符号语言表示：． 2．双曲线的标准方程 (1)焦点在轴上的双曲线的标准方程：，焦点． (2) 焦点在轴上的双曲线的标准方程：，焦点． 其中几何意义：表示实轴长的一半，表示虚轴长的一半，表示焦距长的一半．并且有． (3)当时，双曲线称为等轴双曲线，其方程为或． 双曲线的简单几何性质以为例． (1)范围：； (2)对称性：对称轴为轴、轴，对称中心为； (3)顶点：实轴长，虚轴长； (4)离心率，．越小，双曲线越扁；e越大，双曲线越开阔． (5) 双曲线的渐近线方程：． 总结可得如下表格： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 定义 到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 实轴的长，虚轴的长 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦点 、 、 焦距 离心率 渐近线方程 【讲一讲基本技能】 1.必备技能： （1）高考中对于双曲线中常以一道选择题或填空题的形式考查双曲线的定义、标准方程、焦点坐标、离心率以及渐近线方程等基础知识； （2）求双曲线的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考．“定形”就是指双曲线的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定双曲线的焦点在x轴还是y轴上．“定式”就是根据“形”设出双曲线的具体形式，若焦点在x轴上，则设方程为；若焦点在y轴上，则设方程为；若焦点位置不