2018基础篇 专题16 必得分之--古典概型与几何概型【教师版】.doc

专题 古典概型与几何概型 古典概型 【背一背基础知识】 1．基本事件的特点：（1）同一试验中任何两个基本事件都是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和． 2．什么叫古典概型？我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． 3．如何计算古典概型的概率？如果试验的基本事件的总数为，随机事件所包含的基本事件的个数为，则就是事件A出现的可能性的大小，称为事件的概率，记作为，即． 【讲一讲基本技能】 1．必备技能：求古典概型概率的步骤是：（1）求出总的基本事件数；（2）求出事件所包含的基本事件数，然后用公式计算．在求基本事件的个数时，要做到不重不漏，可以用列举法把基本事件一一牧举出来，也可用排列组合的思想来求． 典型例题 例1【2017课标II，文11】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. B. C. D. 【答案】D 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 【练一练趁热打铁】 1．【2017天津，文3】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A）（B）（C）（D） 【答案】 【解析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项. a、b，则为整数的概率= . 【答案】 【解析】从2，3，8，9中任取两个数记为，作为作为对数的底数与真数，共有个不同的基本事件，其中为整数的只有两个基本事件，所以其概率. 几何概型 【背一背基础知识】 1．什么叫几何概型？事件理解为区域的某一子区域，事件的概率只与子区域的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与形状和位置无关，满足以上条件的试验称为几何概型． 2．几何概型的概率计算公式：，其中表示区域的几何度量，表示区域的几何度量． 【讲一讲基本技能】 1．必备技能：解决几何概型问题的关键是对区域和子区域选用什么几何度量？是长度？还是面积？体积？这主要根据具体问题来解决． 2．典型例题 例1【2017课标1，文4】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 B． C． D． 【答案】B 【解析】 在上随机地取一个数k，则事件直线y=kx与圆相交发生的概率为 . 【答案】 【解析】直线y=kx与圆相交，解得，而，所以所求概率. 【练一练趁热打铁】 1．【2016高考新课标1卷】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（ （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】如图所示,画出时间轴： 小明到达的时间会随机的落在图中线段中,而当他的到达时间落在线段或时,才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型,所求概率．故选B． 在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选. 1．一次数学考试中，2位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】一次数学考试中， 位同学各自在第题和第题中任选一题作答，基本事件总数， 第题和第题都有同学选答的的可能结果有种 第题和第题都有同学选答的概率，故选C. 2．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】外面大正方形边长为5，所以大正方形面积为25四个全等的直角三角形面积为 ，因此概率为 选D. 3．已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为( ) A. B