2018基础篇 专题14 必得分之--椭圆、双曲线、抛物线方程及其几何性质【教师版】.doc

专题 椭圆、双曲线、抛物线方程及其几何性质 椭圆的标准方程及其几何性质 【背一背基础知识】 1 平面内与两个定点(大于)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．椭圆的定义用符号语言表示：时，无轨迹；当时，轨迹为线段． 2．椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上的椭圆的标准方程：，焦点； （2）焦点在轴上的椭圆的标准方程：，焦点． 其中表示长轴长的一半，表示短轴长的一半，表示焦距长的一半，并且有．． 4.椭圆的简单几何性质为例）： (1)范围：． (2)对称性：轴、轴以及原点对称，对称轴为轴、轴，对称中心为． (3)顶点：长轴长，短轴长． (4)离心率，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁 焦点在轴上 焦点在轴上 图 形 标准方程 定 义 到两定点的距离之和等于常数2，即（） 范 围 且 且 顶 点 轴 长 长轴的长，短轴的长 对 称 性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦 点 、 、 焦 距 离 心 率 【讲一讲基本技能】 1．必备技能： （1）在高考中，对于椭圆部分内容，在选择题或填空题中一般考查考生椭圆的定义、离心率、焦点坐标等基础知识的掌握情况；解答题中考查考生在求解椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等涉及分析、探求的数学思想的掌握情况． （2）求的标准方程定．定就是x轴还是y轴x轴；若焦点在y轴；若焦点位置不确定，可设方程为．“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数或． （3）讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种： ①求得的值，直接代入公式求得； ②列出关于的齐次方程（或不等式），然后根据，消去，转化为关于的方程（或不等式）求解． 2.典型例题 例1【2017椭圆的离心率是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：，选B． 【2017已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【练一练趁热打铁】 1. 【2017课标1，文12】设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120°，则m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A． 椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10，则该椭圆的标准方程是 （ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 由题意得，焦距为，所以，则，所以 所以当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为 当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的方程为 综上，椭圆的标准方程为或，故选B 双曲线的标准方程及其几何性质 【背一背基础知识】 1 平面内与两个定点(小于)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．双曲线的定义用符号语言表示：． 2 (1)焦点在轴上的双曲线的标准方程：，焦点． (2) 焦点在轴上的双曲线的标准方程：，焦点． 其中表示实轴长的一半，表示虚轴长的一半，表示焦距长的一半．并且有．(3)当时，双曲线称为等轴双曲线，其方程为或．双曲线的简单几何性质以为例 (1)范围：； (2)对称性：对称轴为轴、轴，对称中心为； (3)顶点：实轴长，虚轴长； (4)离心率，．越，双曲线越；e越大，双曲线越． (5) 双曲线的渐近线方程：． 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 定义 到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 实轴的长，虚轴的长 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 焦点 、 、 焦距 离心率 渐近线方程 【讲一讲基本技能】 必备技能：求的标准方程定．定就是x轴还是y轴x轴；若焦点在y轴；若焦点位置不确定，可设方程为．“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数或． 2.典型例题 例1 【2017课标II】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】 【2017若双曲线的离心率为，则实数m=_________. 2 【解析】 试题分析： ，所以 ，解得 . 【练一练趁热打铁】 1.（