2018届河南省焦作市高三第四次模拟考试数学（文）试题（解析版）.doc

2018届河南省焦作市高三第四次模拟考试数学（文）试题 一、单选题 1．已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由集合， 所以，故选B． 2．复数（为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 因为，所以其关于虚轴对称的点应为， 此时位于第一象限，故选A． 3．已知变量和的统计数据如下表： 3 4 5 6 7 2.5 3 4 4.5 6 根据上表可得回归直线方程为，据此可以预测当时，的估计值为 A. 6.4 B. 6.25 C. 6.55 D. 6.45 【答案】C 【解析】 由题意知， 得将点代入，解得， 所以当时，，故选C． 4．设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 由，得， 又由，得， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D． 5．已知，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为，则， ， ，所以A、B、D是错误的， 因为为单调递减函数，所以成立，故选C． 6．已知抛物线： 的焦点为，点在抛物线上，且（为坐标原点），则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由抛物线的对称性，不妨设，抛物线的焦点为， 因为，所以， 解得，所以的面积为，故选A． 7．执行如图所示的程序框图，如果输出结果为，则输入的正整数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 执行如图所示的程序框图，可得： 第一次循环，不满足判断条件； 第二次循环，不满足判断条件； 第三次循环，不满足判断条件； 第四次循环，满足判断条件，此时输出， 所以，故选B． 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由三视图可知，该几何体是由个圆柱和半个圆锥的组合而成的组合体， 其中圆柱的底面半径为，高为，圆锥的底面半径为，高为， 所以其体积为，故选C． 9．函数图象的相邻对称轴之间的距离为，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在区间上单调递减 【答案】D 【解析】 因为的相邻的对称轴之间的距离为， 所以，得，即， 所以的最大值为，所以A错误； 当时， ，所以，所以不是函数的对称轴； 由，当时， ， 所以不是函数的一个零点，所以C是错误的； 当时， 单调递减，所以D是正确的，故选D． 10．在非等腰中，内角， ， 所对的边分别为， ， ， ，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 因为， 所以， 由正弦定理可得 由余弦定理得， 即，即 因为，所以，故选C． 11．在三棱锥中， ， ， ，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 如图所示，作平面于点，连接， 因为，易得， 四边形为矩形， ， 在中，由余弦定理 ， 代入整理得，设三棱锥外接球的半径为， 由得，即，所以球的表面积为，故选A． 点睛：本题考查了有关球的组合体问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，球心与截面圆心的连线垂直截面，同时球的半径，小圆的半径和球心到截面的距离满足勾股定理，求得球的半径，即可求解求得表面积与体积． 12．已知函数，若方程有三个不同的根， ， ，则（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 由题意，易知为奇函数， 而相当于函数向右平移一个单位，在向上平移个单位， 所以的图像关于点对称， 而所表示的直线也关于点对称， 所以方程的三个根中有一个为，另外两个关于对称， 所以，故选D． 点睛：本题考查了函数与方程的应用，其中解答中把方程的三个实数根，转化为函数的图象的三个交点，借助函数的图象变换，得到两个根函数的图象都过点，且关于点对称是解答的关键，着重考查了数形结合思想和分析、解答问题的能力． 13．已知，则__________． 【答案】. 【解析】 因为，令，得，解得． 14．设， 满足约束条件，则的最大