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数字信号处理—第二章 IDFT快速算法-IFFT
* * 第五节 IDFT的快速算法-IFFT 上述FFT算法流图也可以用于离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform,简称IDFT)。 比较DFT和IDFT的运算公式: 1) 旋转因子: 2) 系数: DIT―IFFT运算流图 DIT―IFFT运算流图(防止溢出) 如果希望直接调用FFT子程序计算IFFT,则可用下面的方法: 对上式两边同时取共轭,得: 例1、如果通用计算机的速度为平均每次复乘需要 5?s,每次复加需要0.5?s,用它来计算512点 的DFT[x(n)],问: 1)直接计算需要多少时间? 2)用FFT需要多少时间? 解:1)用DFT进行运算: 复乘:T1=N2×5×10-6=1.31072秒 复加:T2=N(N-1)×0.5×10-6=0.130816秒 总共:T=T1+T2=1.441536秒 2)用FFT进行运算: 复乘:T1’=(N/2)log2N×5×10-6=0.01152秒 复加:T2’= Nlog2N ×0.5×10-6=0.002304秒 总共:T’=T1’+T2’=0.013824秒 例2、对一个连续时间信号xa(t)采样1秒得到4096个采 样点的序列,求: 1)若采样后没有发生混叠现象,xa(t)的最高频率是 多少? 解:1秒内采样4096个点,说明采样频率是4096Hz。 2)若计算采样信号的4096点DFT,DFT系数之间 的频率间隔是多少? 解:(要求解的是频谱分辨的间隔F) 例3、长度为240点的序列x(n)与长度为N点的h(n)卷 积。当N=10和240时,直接进行卷积 x(n)*h(n) 和用 IFFT[X(K)·H(K)] 的方法相比,那种方法求 解y(n)的效率更高? x(n) h(n) y(n)=x(n)*h(n) L≥N1+N2-1 X(k) 补L-N1个零 x(n) L点DFT 补L-N2个零 h(n) L点DFT L点IDFT y(n) = x(n)*h(n) H(k) Y(k) 直接进行卷积(N=10): 乘法次数:240×10 = 2400次 用FFT的方法(N=10):添零到256点,L=256 乘法次数: 3×(L/2)log2L+L = 3×128×8+256 = 3328次 直接进行卷积(N=240): 乘法次数:240×240 = 57600次 用FFT的方法(N=240):添零到512点,L=512 乘法次数: 3×(L/2)log2L+L = 3×256×9+512 = 7424次 * * *
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