数学建模论文-基于多元统计模型地震数据分析和处理.doc

题 目 基于多元统计模型的地震数据分析与处理 摘 要： 本文研究了地震数据的处理与分析问题。地震的发生是一个极其复杂的过程，存在大量不确定因素与不确定信息，给地震的预测带来诸多的困难。本文用主成分分析方法构建综合指标用于描述地震发生前的数据规律，并用贝叶斯判别分析方法对地震的样本数据进行学习、验证及预测，取得了较好的效果。 针对任务一，我们从原始数据中计算出各项指标的日均值，绘制出各指标分年度的时间序列图，同时利用一阶差分法分析了这些指标对地震的影响情况（见正文表1），得到了较好的结果。 针对任务二，我们选取了附件数据中的十个指标进行主成分分析，为了消除各指标量纲的不统一，我们使用了相关系数矩阵。根据主成分分析，最终确定了5个主成分作为反应地震异常的综合指标，发现电磁波、气温、气压等因素的异常与地震的发生有密切的关系。 针对任务三，我们使用了多元统计模型中的贝叶斯判别分析法，假定样本数据只来源于两个总体，即地震前兆的数据总体和正常的数据总体。考虑到地震前兆的样本数据均表现出显著的起伏波动特征，因此我们选取了标准差作为判别变量。在地震前兆的数据总体中抽取5组，在正常的数据总体中抽取6组作为学习和检验样本进行贝叶斯判别分析，判对比率为81.8%，并对2010年上半年的地震数据进行分析，发现里面包含地震前兆特征，后验概率接近于1。 任务四中，我们阐述了对地震数据的分析处理步骤，并且指出了地震数据分析平台建立的作用与意义。平台中包含的数据处理程序已在附件中给出。 针对任务五，我们提出了一些可行性的设想，如观测站应在分布于不同地域的许多台站同时进行以提供更多的数据，加强震例总结和地震前兆时空分布特征的研究等。 关键词：地震数据处理；主成分分析；贝叶斯判别分析 参赛队号 043 一、问题重述 1.1 背景分析 地震是地壳快速释放能量过程中造成振动二、模型假设 地震监测点的监测设施能正常运转； 地震监测设施周围不存在影响其工作效能的干扰源，如飞机场、发电厂等； 由于题目中所监控到的地震均不属于强震，因此不考虑有余震的情况； 对于监测记录中出现的个别数值极大预测量均当作极端异常值予以剔除：原观测值时间序列，； ：为第个指标第个样本的原始数据； ：特征值，； ：第个指标的贡献率； ：表示第个主成分，； ：样本综合评价值。 四、问题分析 根据问题重述，可以知道这是研究地震数据的处理与分析的问题。该问题的关键在于确定哪些指标与地震发生有着密切的关系，哪种数学模型更能反映地震的前兆特征。对此问题,从五个方面出发，分别建立数学模型来度量各指标对地震发生的敏感程度、综合某些或全部指标使其尽可能地集中反映地震发生前的数据特征的统计规律、建立数学模型来研究地震发生前的数量特征、将计算程序集结成地震数据分析平台、对于进一步研究设想写一篇切实可行的报告。 对于任务一，要分析附件中所给的数据，建立数学模型以度量各指标对地震发生的敏感程度。附件中已给的10多个指标是按小时给出的，为了更直观的显示各指标与地震的关系，首先剔除极端异常数据，对这些数据进行日平均处理。再对各个指标在地震前三个月的数据进行差分分析，比较分析后得到各指标对地震发生的敏感程度。 对于任务二，运用主成分分析法找出由10多个指标的线性组合而成的综合指标。这些主成分可以尽可能地反映原来指标的信息 ,同时彼此间相互独立，以达到集中反映地震发生前数据特征的主要统计规律。在所给的检测数据指标中，有些指标在地震发生前出现较明显的异常，而另一些指标并不出现异常，这些都会给考虑指标与地震关系带来困难。主成分分析法正是解决这一问题的理想工具。 任务三中要结合题给数据，建立数学模型来研究地震发生前的数量特征。主要运用贝叶斯判别分析法进行建模，对已给数据进行先验信息、后验信息分析。 任务四要将计算程序集结成地震数据分析平台，能够完成其它地震数据的分析，并能自动输出前任务的重要分析结果。 任务五是针对进一步的研究设想写一篇切实可行的报告。 五、模型的建立与求解 5.1 任务一的分析与解答 地震是地壳快速释放能量过程中造成的振动，期间会产生地震波的一种自然现象。地震发生时，最基本的现象是地面的连续振动，主要是明显的晃动。335544.3；3月20日0:00-3:00的水温达到上万甚至几百亿等，像这些数据我们首先就把它们从数据中剔除。只有在数据尽可能真实的情况下再来进行数据分析，才能得出数据的本质特征。 5.1.1 指标异常分析 在对附件中的数据进行处理修正后，先对各组数据进行分类汇总，计算出各组数据的日平均值，月平均值等，再利用软件画出各指标从2005年至2009年的日均值图，从日均值图来看，在每次地震来之前，电压、电磁波幅度EW、电磁波幅度NS、地温