2018年普通高等学校招生全国统一考试考前适应性考试（三）数学（文）试题（解析版）.docx

绝密 ★ 启用前2018届高考考前适应性试卷文 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。?2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。?[来源:Zxxk.Com]3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。?4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则等于（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】由中不等式变形得，解得，即，，故选B．2．下列命题中，，为复数，则正确命题的个数是（ ）①若，则；②若，，，且，则；③的充要条件是．A．B．C．D．【答案】A【解析】由，在复数集中可得，对于①，若，则，错误，如，，故①错误；②中的复数不能比较大小，故②错误．③中，时也成立，故③错误．故选A．3．设为等比数列的前项和，，则（ ）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】根据题意，在等比数列中有，解得或，则或．故选C．4．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，由体积公式易得．故选A．5．已知，则（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据诱导公式得到，，结合两式得到．故答案为：C．6．已知函数，执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求时的最小值，解得，，则输出的值是．故选C．7．如图，在圆中，若，，则的值等于（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，[来源:学|科|网]过点作交于点，连接，则为的中点，，∴．又，，，故选C．8．实数，，满足且，则下列关系式成立的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，综上，可得．故选A．9．已知变量，满足约束条件，则的概率是（ ）A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]【答案】D【解析】由变量，满足约束条件，画出可行域如图所示，则的几何意义是可行域内的点与连线的斜率不小于，由图形可知，直线与直线的交点为，直线与的交点为，∴的概率是，则的概率是．故选D．10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于是定义在上的奇函数，∴，且在上为增函数，∴是上的增函数，∵，所以，∴，∴．故选A．11．如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，，分别为棱，上一点，已知，，，且平面，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】在棱上取一点，使得，，，则平面，又平面，，平面平面，又平面平面，平面平面，，，故四面体可以补成一个长方体，且长，宽，高分别为，，，所以球的表面积为．故选C．12．在双曲线的右支上存在点，使得点与双曲线的左、右焦点，形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图，[来源:学.科.网]由平行于轴得，则，所以的面积，又，则，，由焦半径公式，得，因此代入双曲线方程得，可得，，即．故选C．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．命题“，”的否定是__________．【答案】，．【解析】命题“，”的否定是“，”．即答案为，．14．在中，角的平分线长为，角，，则__________．【答案】．【解析】设角的平分线为，由正弦定理得，即，得，，，，．即答案为．15．抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，且满足，点为原点，则的面积为__________．【答案】．【解析】如图，由题可得，，由，所以，又根据可得，即，即，可以求得，，所以点的坐标为或，，即答案为2．16．已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．【答案】．【解析】由题得．，．∴．∵，∴，．由得，即的图象与直线恰有两个交点，结合图象可知，即．故填．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，得，当时，有，所以，即，所以时，，所以是公比为，首项为的等比数列，所以，当时，满足该通项公式，故通项公式为．（2），．18．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，，．（1）求证：平