2018年秋九年级数学下册册北师大版（贵州）教学课件3.8 圆内接正多边形(共22张PPT).ppt

* 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点） 学习目标 问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 导入新课 观察与思考 问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 讲授新课 正多边形的回顾 一 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 什么叫做正多边形？ 问题1 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 归纳 探究归纳 问题1 如图，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · A B C D E O ∴ 同理 ∴ 解： AB=BC=CD=DE=EA. ∠B=∠C=∠D=∠E. ∠A=∠B.　 ∴ 五边形ABCDE是正五边形. ∵ AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ BCE=CDA=3AB ⌒ ⌒ ⌒ 正多边形与圆的关系 二 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 问题2 将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？ 弧相等— 将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆. 归纳 已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形. 分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 __ ， 所以正六边形的边长与圆的半径 _ . 因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦， 即可将圆六等分. 60o 相等 r . O 做一做 作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC； (2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B； (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便 得到正六边形ABCDEF即为所求. . O F C A B D E 问题1 O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 弦心距 正多边形的边心距 正多边形的有关概念及性质 三 M 问题1 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° 正多边形的外角=中心角 练一练 完成下面的表格： 想一想 问题4 正n边形的中心角怎么计算？ C D O B E F A P 问题5 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？ a R r 问题6 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？ 其中l为正n边形的周长. 圆内接正多边形的有关计算 四 例1：如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30° · A B C D E O 典例精析 C 例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C D O E F A P 抽象成 典例精析 B 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 4m O A B C D E F M r 解：过点O作OM⊥BC于M. 在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝ 亭子地基的周长l=6×4=24(m) 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r · 圆内接正多边形的辅助线 方法归纳 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 1.如图，正八边形ABC