2018年秋九年级数学下册册北师大版（贵州）教学课件3.7 切线长定理(共26张PPT).ppt

* 1.理解切线长的概念； 2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点） 学习目标 P O O. P B A A B 问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！ 直径所对的圆周角是直角. 导入新课 复习引入 P 1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长． A O ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 2.切线长与切线的区别在哪里？ 讲授新课 切线长的定义 一 切线长定理 二 合作探究 B P O A 问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？ 猜测 PA=PB，∠APO=∠BPO 推导与验证 如图，连接OA，OB. ∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB B P O A 切线长定理: 过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. PA、PB分别切☉O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法. 注意 要点归纳 B P O A B P O A 1. PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= ; （2）若∠BPA=60 °,则OP= . 5 6 练一练 2. PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C. （1）写出图中所有的垂直关系； OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP. （2）写出图中与∠OAC相等的角； B P O A C E D ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形. △ABP △AOB （3）写出图中所有的全等三角形； B P O A C E D O P A B C E D 解析：连接OA、OB、OC、OD和OE. ∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°. ∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°. ⑴ △PDE的周长是 ； 例1 如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则 ⑵ ∠DOE= ____ . 典例精析 又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，∴DC=DA.同理可得CE=EB. l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14. O P A B C E D ∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD， ∴∠DOC=∠DOA= ∠AOC. 同理可得∠COE= ∠COB. ∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+ ∠COB）=70°. （3）连接圆心和圆外一点. （2）连接两切点； （1）分别连接圆心和切点； 方法归纳 例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长. 解: 设AF=xcm，则AE=xcm. ∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm， BF=BD=AB-AF=(13-x)cm. 想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？ A C B E D F O 由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14， ∴ AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm. 方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程. 解得 x=4. A C B E D F O 例3 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r. ∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切 ∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD 解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切 于D、E、F，连接OD、OE、OF，则 OD⊥AC，OE⊥BC，