2018年秋九年级数学下册册北师大版（贵州）教学课件第三章小结与复习(共50张PPT).ppt

B 北 60° 30° A C 例8 如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30°的方向，如果渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁的危险？请通过计算说明理由. （参考数据 =1.732） 解析：灯塔A的周围7海里都是暗礁，即表示以A为圆心，7海里为半径的圆中，都是暗礁.渔轮是否会触礁，关键是看渔轮与圆心A之间的距离d的大小关系. B 北 60° 30° A C B 北 60° 30° A C D 解：如图，作AD垂直于BC于D，根据题意，得BC=8.设AD为x. ∵∠ABC=30°，∴AB=2x. BD= x. ∵∠ACD=90°-30°=60°， ∴ AD=CD×tan60°，CD= . BC=BD-CD= =8. 解得 x= 即渔船继续往东行驶，有触礁的危险. 5.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 . O C A B E D 图b 50° 针对训练 6.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于 点D，且过点D的切线DE平分边BC.问：BC与⊙O是否相切？ 解：BC与⊙O相切．理由：连接OD，BD， ∵DE切⊙O于D，AB为直径， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°. 又DE平分CB，∴DE＝ BC＝BE. ∴∠EDB＝∠EBD. 又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°，∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°. ∴BC与⊙O相切． 7. 已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，过 上的一点C作⊙O的切线，交PA于D，交PB于E. (1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数； 解：(1)连接OA、OB、OC， ∵⊙O分别切PA、PB、DE于点A、B、C，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE,AD＝CD,BE＝CE， ∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC. ∴∠DOE＝ ∠AOB. ∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°， ∴∠DOE＝55°. (2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C， ∴AD＝CD，BE＝CE. ∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm) (2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长． * 一、圆的基本概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦) (2)弧、优弧、劣弧、等弧 (3)弦心距 ． O 要点梳理 3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 二、点与圆的位置关系 ●A ●B ●C 点与圆的位置关系 点到圆心的距离d与圆的半径r之间的关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 ●O d r d﹥r d=r d﹤r 三、圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴.圆有无数条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一 个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性. ． 3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等． 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别相等． ●O A B C D M└ ③AM=BM, 若 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 四、垂径定理及推论 垂径定理的逆定理 ②CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ●O C D ● A B ┗ 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. M 定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半. 五、圆周角和圆心角的关系 ∠BAC= ∠BOC 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等. ∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角 ∴∠ADB=∠AEB =∠ACB 推论：直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. 推论：圆的内接四边形的对角互补. 六、直线和圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系 直线名称 直线与圆的交点个数 相离 相切 相交 ● l d r 0 切线 d﹤r 2 d﹥r — d=r