2018年秋九年级数学人教版上册课件第二十一章 小结与复习 (共22张PPT).ppt

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2018年秋九年级数学人教版上册课件第二十一章 小结与复习 (共22张PPT)

小结与复习 第二十一章 一元二次方程 学练优九年级数学上(RJ) 教学课件 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 一、一元二次方程的基本概念 1.定义: 只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程. 2.一般形式: ax2 + bx +c=0 (a,b,c为常数,a≠0) 要点梳理 3.项数和系数: ax2 + bx +c=0 (a,b,c为常数,a≠0) 一次项: ax2 一次项系数:a 二次项: bx 二次项系数:b 常数项:c 4.注意事项: (1)含有一个未知数; (2)未知数的最高次数为2; (3)二次项系数不为0; (4)整式方程. 二、解一元二次方程的方法 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解 x2 + px + q = 0 (p2 - 4q ≥0) (x+m)2=n(n ≥ 0) ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) (x + m) (x + n)=0 各种一元二次方程的解法及使用类型 三、一元二次方程在生活中的应用 列方程解应用题的一般步骤: 审 设 列 解 检 答 (1)审题:通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系. (2)设元:就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法. (3)列方程:就是建立已知量与未知量之间的等量关系.列方程这一环节最重要,决定着能否顺利解决实际问题. (4)解方程:正确求出方程的解并注意检验其合理性. (5)作答:即写出答语,遵循问什么答什么的原则写清答语. 考点一 一元二次方程的定义 例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( ) A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0 解析 本题考查了一元二次方程的定义,即方程中必须保证有二次项(二次项系数不为0),因此它的系数m-1≠0,即m≠1,故选A. A 1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 . 4 -2 0 考点讲练 针对训练 考点二 一元二次方程的根的应用 解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等,故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0,解得m=±1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”. 例2 若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= . 【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程,所以1不符合,应引起注意. -1 针对训练 2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为 . -1 【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1;(a-b)2与(a+b)2 要准确区分;(2)求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯 解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方; (2)先求出方程x2﹣13x+36=0的两根,再根据三角形的三边关系定理,得到符合题意的边,进而求得三角形周长. 考点三 一元二次方程的解法 例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变为( ) A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9 (2) (易错题)三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根,则该三角形的周长为( )  A.13 B. 15 C.18 D.13或18 A A 3.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长为( ) A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24 A 针对训练 4.用公式法和配方法分别解方程:x2-4x-1=0 (要求写出必要解题步骤). 4.用公式法和配方法分别解方程:x2-4x-1=0 (要求写出必要解题步骤). 考点四 一元二次方程的根的判别式的应用 例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A. B. m2 C. m ≥0 D. m0 A 【易错提示】应用根的判别式之前务必将

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