2018年秋九年级数学人教版上册课件第二十二章 小结与复习 (共32张PPT).ppt

* * * * * * * * * 第二十二章 二次函数 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 要点梳理 一般地，形如　 　(a，b，c是常数，　 　__)的函数，叫做二次函数． y＝ax2＋bx＋c a ≠０ [注意] (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数． 1.二次函数的概念 二次函数 y=a(x-h)2+k y＝ax2＋bx＋c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最值 a＞0 a＜0 增减性 a＞0 a＜0 2.二次函数的图象与性质： a＞0 开口向上 a ＜ 0 开口向下 x=h (h , k) y最小=k y最大=k 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗ 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘ y最小= y最大= 3.二次函数图像的平移 y＝ax2 左、右平移 左加右减 上、下平移 上加下减 y＝-ax2 写成一般形式 沿x轴翻折 4.二次函数表达式的求法 1．一般式法：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 2．顶点法：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 3．交点法：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 5.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有两个重合的交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和x轴交点 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的根 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的判别式（b2-4ac） 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac 0 有两个重合的交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac 0 6.二次函数的应用 1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解． 2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义． 考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值 考点讲练 例1 抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为________． 【解析】 方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐标为(1,2)． 方法二代入公式 ， ， 则顶点坐标为(1,2)． (1,2) 方法归纳解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配方为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，得到：对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式求解. 1．对于y＝2(x－3)2＋2的图像下列叙述正确的是(　　) A．顶点坐标为(－3,2) B．对称轴为y＝3 C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小 C 针对训练 考点二 二次函数的图像与性质及函数值的大小比较 例2 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图像上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是(　　) A. y1≤y2 B．y1y2 C．y1≥y2 D．y1y2 【解析】由图像看出，抛物线开口向下，对称轴是x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大． ∵x1x21，∴y1y2 . 故选B. B 针对训练 2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A. y= B.y=x-1 C. D.y=-3x2 D 针对训练 考点三 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与 系数a，b，c的关系 例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是(　　) A．1　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 D 解析：由图像开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图像与y轴交于正半轴可得 c＞0，