2018年秋九年级数学人教版上册课件第二十四章 小结与复习 (共39张PPT).ppt

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2018年秋九年级数学人教版上册课件第二十四章 小结与复习 (共39张PPT)

例5 如图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的圆上, OA=1,∠AOC=120°,∠1=∠2,则扇形OEF的面积? 解:∵四边形OABC为菱形 ∴OC=OA=1 ∵ ∠AOC=120°,∠1=∠2 ∴ ∠FOE=120° 又∵点C在以点O为圆心的圆上 考点四 圆中的计算问题 * * * * * * 第24章 圆 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 · 一.与圆有关的概念 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形. 2.弦:连结圆上任意两点的线段. 3.直径:经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦. 4.劣弧:小于半圆周的圆弧. 5.优弧:大于半圆周的圆弧. 要点梳理 6.等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧. 7.圆心角:顶点在圆心,角的两边与圆相交. 8.圆周角:顶点在圆上,角的两边与圆相交. [注意] (1)确定圆的要素:圆心决定位置,半径决定大小.(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. · 9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆. 10.三角形的外接圆 外心:三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心. [注意] (1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点.(2)一个三角形的外接圆是唯一的. 11.三角形的内切圆 内心:三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心. [注意] (1)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.(2)一个三角形的内切圆是唯一的. 12.正多边形的相关概念 (1)中心:正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心,称其为正多边形的中心. (2)半径:外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)边心距:中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距. (4)中心角:正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等,叫做正多边形的中心角. 二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到. 设☉O的半径是r,点P到圆心的距离为d,则有 点P在圆内; d<r 点P在圆上; d=r 点P在圆外. d>r [注意]点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系;反过来,也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系. 2.直线与圆的位置关系 设r为圆的半径,d为圆心到直线的距离 直线与圆的 位置关系 图形 d与r的关系 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 d>r d=r d<r 三、 圆的基本性质 1. 圆的对称性 圆是轴对称图形,它的任意一条_______所在的直线都是它的对称轴. 直径 2. 有关圆心角、弧、弦的性质. (1)在同圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等. (2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. (2)垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧; 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 三、 有关定理及其推论 1.垂径定理 (1)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的   . [注意] ①条件中的“弦”可以是直径;②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧. 两条弧 2.圆周角定理 (1)圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. (3)推论2:90°的圆周角所对的弦是直径. [注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”;“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”;“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”. (4)推论3:圆的内接四边形的对角互补. (2)推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对弧相等. 3.与切线相关的定理 (1)判定定理:经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. (2)性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径. (3)切线长定理:经过圆外一点所画的圆的两条切线,它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 四、 圆中的计算问题 1.弧长公式 半径为R的圆中,n°圆心角所对的弧长l=________. 2.扇形面积公式 半径为R,圆心角为n°的扇形面积S=

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