2018年秋人教版九年级数学下册（贵州）专题课件4.相似三角形中的基本模型(共12张PPT).ppt

相似三角形中的基本模型 你会从复杂的几何图形中快速找到相似的三角形吗？ 模型一：“A”字型 模型二：“X”字型 如图，已知E是□ABCD中AD边上一点，且AE:DE＝3:2,CE交BD于点F,BF＝15cm ，求DF的长. 如图，已知E是□ABCD中AD边上一点，且AE:DE＝3:2,CE交BD于点F,BF＝15cm ，求DF的长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC∥AD，BC＝AD ∴△EDF∽△CBF ∴DF:BF＝DE:BC 另推得DE:BC＝2:5 ∴DF:BF＝2:5 而BF＝15 cm ∴DF＝6 cm 模型三：旋转型 ∴△ABE∽△ACD ∴∠AEB＝∠ADC 而∠AEB＝∠EAD＋∠ADE ∠ADC＝∠BDC＋∠ADE ∴∠EAD＝∠BDC 又∵∠EAB＝∠DAC 模型四：“子母型” 模型五：一线三等角型 如图，△ACB为等腰直角三角形，点O是斜边AB的中点，∠EOF＝45° ⑴求证：△AOE∽△BFO ⑵若AB＝4，求AE·BF的值. 如图，△ACB为等腰直角三角形，点O是斜边AB的中点，∠EOF＝45° ⑴求证：△AOE∽△BFO ⑵若AB＝4，求AE·BF的值. ⑴证明：∵△ACB为等腰直角三角形 ∴∠A＝∠B＝45° ∠3＋∠2＝135° ∵∠EOF＝45° ∴∠1＋∠2＝135° ∴∠3＝∠1 ∴△AOE∽△BFO 如图，△ACB为等腰直角三角形，点O是斜边AB的中点，∠EOF＝45° ⑴求证：△AOE∽△BFO ⑵若AB＝4，求AE·BF的值. ⑵解：∵△AOE∽△BFO ∴AE∶BO＝AO∶BF ∴AE?BF＝AO?BO 另由已知条件得AO＝BO＝2 ∴AE?BF＝4