2018数学模拟（二）评分标准.docVIP

2018年初中学业水平质量检测 数 学 试 题（二）评分标准 第Ⅰ卷（选择题 36分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D C B A C C D A B 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上． 13.2 ； 14.0 ； 15. ； 16.8 三、解答题:本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本大题分三小题，每小题4分，共12分） （1）3 ………………4分 （2） ………3分； ………4分 （3）x1=1，x2=-5 ………………4分 18. (本题满分8分) 解：作BD⊥AC于点D， …………2分 ∴ ………………4分 在Rt△BCD中，∠CBD=30° ， ∴ ………………6分 ∴ 答：AC之间的距离约为596km。 ………………8分 19. (本题满分10分) 解：（1）； ………2分 (2)；………4分 (3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：(或用树状图) ………7分 由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“ 名男生、 名女生”有种可能. ( 名男生、 名女生). ………10分 20．(本题满分12分) （1）证明：∵圆心O在BC上， ∴BC是圆O的直径， ∴∠BAC=90°， 连接OD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠DAC， ∵∠DOC=2∠DAC， ∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC， ∵PD∥BC， ∴OD⊥PD， ∵OD为圆O的半径， ∴PD是圆O的切线； ………4分 （2）证明：∵PD∥BC， ∴∠P=∠ABC， ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠P=∠ADC， ∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°， ∴∠PBD=∠ACD， ∴△PBD∽△DCA； ………8分 （3）解：∵△ABC为直角三角形， ∴BC2=AB2+AC2=62+82=100， ∴BC=10， ∵OD垂直平分BC， ∴DB=DC， ∵BC为圆O的直径， ∴∠BDC=90°， 在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100， ∴DC=DB=5， ∵△PBD∽△DCA， ∴=， 则PB===．………12分 21. (本题满分12分) 解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4， ∴B（3，0），C（0，﹣4）；………………2分 （2）存在点P，使得△PBC为直角三角形， ①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a， 连接BC， ∵OB=3．OC=4， ∴BC=5， ∵CP2⊥BP2，CP2=， ∴BP2=2， 过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F， 则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形， ∴==， 设OF=P2E=2x，FP2=OE=x， ∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4， ∴==2， ∴x=，2x=， ∴FP2=，EP2=， ∴P2（，﹣）， 过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H， 同理求得P1（﹣1，﹣2）， ………………5分 ②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形， 过P4作P4H⊥y轴于H， 则△BOC∽△CHP4， ∴==， ∴CH=，P4H=， ∴P4（，﹣﹣4）； 同理P3（﹣，﹣4）； ………………8分 综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）； ………………10分 （3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大， ∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F， ∴OB∥EM∥PF， ∵E为PB的中点， ∴ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=， ∴OE==． 故答案为：． ………………12分 22．(本题满分14分) 问题呈现： 因为四边形是矩形，所以，， 又因为，所以四边形是矩形， 所以，，同理可得. 因为，所以. ………………2分 实验探究： 如图所示，，， ，， 所以， 所以， 即. ………………6分 [来源:学,科,所以，