2018数学专题 二 第三关 以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题【解析版】.doc

专题二 压轴填空题 第关 以向量相关的值问题为背景的填空题 【名师综述】 平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现．近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值． 是单位圆上的两点（为圆心），，点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 【答案】A 【解析】，点是线段上, ，故选A. 【名师指点】本题利用分解转化法求数量积．由,,将分解转化并通过向量运算得，这样只需求的范围即可． 【举一反三】【2018北京大兴联考】已知圆的弦长为，若线段是圆的直径，则____； 若点为圆上的动点，则的取值范围是_____． 【答案】 2 【解析】因为圆的弦长为，且线段是圆的直径，所以，则；不妨设, ，且，则；故填. 类型二 解析几何中的向量问题 典例2【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试】若向量, 是椭圆上的动点，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】设，则，当时，取最小值为. 故答案为： 若点O、F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最大值为 . 【答案】6 【解析】解：设P（x，y），则=，又点P在椭圆上，故，所以，又-2≤x≤2，所以当x=2时，取得最大值为6，即的最大值为6，故答案为：6．中，, 点在边上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得，∵，∴，∴，∴，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立如图所示的坐标系， ∴，设，则，∴， ∴，设，∴在上单调递减,在上单调递增， ∴，∴的取值范围是 【名师指点】本题考查平面向量数量积的求法（定义和坐标法）和函数、不等式思想的运用等．先由平面向量数量积定义求角A的大小，然后通过建系设点，将平面向量数量积用坐标表示，然后运用函数思想求范围． 【举一反三】【江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试】如图，已知矩形的边长， .点， 分别在边， 上，且，则的最小值为_________. 【答案】 【解析】以A坐标原点，AB,AD所在直线为x,y轴建立直角坐标系，设 所以 因为，所以 因为 ，所以 因此 【精选名校模拟】 的三边垂直平分线交于点， 分别为内角的对边，且，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 如图，延长交的外接圆与点，连接，则 所以, 又, 把代入得, 又，所以, 把代入得的取值范围是. 2．【2018河北衡水武邑中点二调】已知锐角的外接圆的半径为1， ，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 如图，设， 的外接圆的半径为1， . 由正弦定理得， ∴, 由，得。 ∴ . ∵，∴， ∴， ∴。 ∴的取值范围为。 答案： 。 3．在中， 分别在线段上，且，则∠A=__________ 【答案】 【解析】 所以 在中若 ， ， 分别为边上的三等分点则__________ 【答案】 【解析】若，则等式两边平方可得 ∵分别为边上的三等分点 ∴ 故答案为 在等腰梯形中，已知， ， ， ，动点和分别在线段和上，且，且，则=_________. 【答案】 【解析】在等腰梯形中， ,, . 在等腰梯形中， . .，解得. 因为在线段上，所以，所以. 故答案为： . 在矩形中， ， ，若， 分别在边， 上运动（包括端点，且满足，则的取值范围是__________ 【答案】[1,9] 【解析】设，则，也即是，化简得到，其中，故，填 7．【辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测（一）】已知是直角边为2的等腰直角三角形，且为直角顶点 为平面内一点则的最小值是__________ 【答案】-1 【解析】以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则 则 ， 利用向量的坐标运算法则有： 据此可知，当，即点坐标为时， 取得最小值是. 8．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若四点均位于图中的“晶格点”处，且的位置所图所示，则 的最大值为________． 【答案】24 【解析】先建立直角坐标系，由向量投影知 取最大值时 ,即 在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， __________． 【答案】-9 【解析】， ∴， ∴，即 以点A为原点建立如图所示的平面直角坐标系则B(6,0