2018秋北师版九年级数学下册第2章教学课件2.4二次函数的应用 (共15张PPT).ppt

2.4 二次函数的应用 用心想一想 (1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? 30m A B C D ┐ 一、新课引入 解:如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. A B C D ┐ M N 40m 30m xm bm 一、新课引入 (1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. 40cm 30cm bcm xcm A B C D ┐ M N 变式训练 一、新课引入 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多？(结果精确到0.01m)此时,窗户的面积是多少?(结果精确到0.01m) x x y 例1 二、新课讲解 例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？ 二、新课讲解 解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间. 设客房日租金总收入为y元，则 y=（160+10x）（120-6x） =-60（x-2）2+19440 ∵x≥0，且120-6x＞0∴0≤x＜20 当x=2时，y最大=19440 这时每间客房的日租金为160+10×2=180（元） 因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元. 二、新课讲解 议一议 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x（棵）与橙子总产量y（个） 的二次函数表达式 (1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？ （100+x）棵 这时平均每棵树结多少个橙子？ （600-5x）个 总产量：y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000. 二、新课讲解 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜想吗？ y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y/个 60095 60180 60255 60320 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 二、新课讲解 y/个 x/棵 0 1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 12 14 13 11 60000 60100 60400 60200 60300 60500 60600 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、新课讲解 怎么解这个问题？ 本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值． 通过前面活动，这节课你学到了什么？ 三、归纳小结 1. 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 2m ym2 xm xm 四、强化训练 解：设养鸡场的垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（48-2x+2）m，围成的面积为y，根据题意得出： y=x（48-2x+2）=-2x2+50x（0＜x＜24） ∵0＜x＜48，0＜48-2x+2＜48 ∴1＜x＜25 当x=-b/2a=12.5时，y最大=312.5 四、强化训练 2.某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可售出400件.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.销售单价为多少元时,半月内获得的利润最大?最大利润是多少？ 解：提示：设销售单价为x元（x≥30），销售总利润为y元 y=（x-20）[400-20（x-30）] =-20x2+1400x-20000 =-20（x-35）2+4500 所以，销售单价为35元时