3.1 数系的扩充和复数的引入（教师版）2017-2018学年高二理科数学人教选修2-2.docxVIP

第三章 数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的引入一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．适合x－2i＝(x－y)i的实数x，y的值为A．x＝0，y＝2B．x＝0，y＝－2C．x＝2，y＝2D．x＝2，y＝0【答案】A【解析】依题意得，解得，故选A．2．复数z＝a2＋b2＋(a－|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是A．|a|＝|b|B．a＜0且a＝－bC．a＞0且a≠bD．a≥0【答案】D【解析】复数z为实数的充要条件是a－|a|＝0，即a≥0．故选D．3．设i是虚数单位，若复数(a＋3)－i(a∈R)是纯虚数，则实数a的值为A．－3B．－1C．1D．3【答案】A【解析】复数(a＋3)－i为纯虚数，则a＋3＝0，所以a＝－3．故选A．4．已知z1＝5－3i，z2＝5－4i，下列选项中正确的是A．z1＞z2B．z1＜z2C．|z1|＞|z2|D．|z1|＜|z2|【答案】D【解析】因为复数不能比较大小，所以A，B不正确，又|z1|＝，|z2|＝，所以|z1|＜|z2|，故C不正确，D正确．故选D．5．当＜m＜5时，复数z＝(3m＋2)＋(5－m)i在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】由＜m＜5得，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．6．已知，复数z的实部为，虚部为1，则|z|的取值范围是A．(1，5)B．(1，3)C．(1，)D．(1，)【答案】C【解析】由已知，得．由，得，所以，所以∈(1，)．故选C．7．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹是A．直线B．圆心在原点的圆C．椭圆D．圆心不在原点的圆【答案】D【解析】因为a，x，y∈R，所以a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R．又a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，所以，消去a得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，即x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2，该方程表示圆心为(1，－1)，半径为的圆．故选D．8．设复数z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论中正确的是A．复数z对应的点在第一象限B．复数z一定不是纯虚数C．复数z对应的点在实轴上方D．复数z一定是实数【答案】C【解析】因为2t2＋5t－3＝0的Δ＝25＋24＝490，所以方程有两根，所以2t2＋5t－3的值可正可负，也可以为0，所以A、B不正确．又t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋10，所以D不正确，C正确．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是____________．【答案】(1，2)【解析】由已知，得，解得1x2．10．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝，则复数z＝____________．【答案】1＋2i或－1－2i【解析】依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，由|z|＝得＝，解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i．11．已知复数z1＝－1＋2i、z2＝1－i、z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A、B、C，若＝x＋y(x、y∈R)，则x＋y的值是____________．【答案】5【解析】＝x＋y，即3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，所以3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i．由复数相等可得，解得，所以x＋y＝5．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．已知复数z＝＋(m2－2m)i，分别求满足下列条件的的值：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【答案】（1）m＝2；（2）m≠0且m≠2；（3）m＝－3．【解析】（1）当，即m＝2时，复数z是实数．（2）当m2－2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数．（3）当，即m＝－3时，复数z是纯虚数．13．当实数取何值时，复平面内，复数的对应点满足下列条件？（1）在第三象限；（2）在虚轴上；（3）在直线上．【答案】（1）；（2）或；（3）．【解析】复数对应点的坐标为．（1）点在第三象限，则，解得，所以．（2）点在虚轴上，则，解得或．（3）点在直线上，则，即，所以．