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问题引路,培养学生数学思维能力 　　 [摘 要] 数学源于生活，又高于生活。新课程教学理念下的数学课堂应该是贴近学生生活的。这就使得我们的教学要让生活走进数学课堂，让数学课堂更富有生活气息。教学中我们可以尝试让学生观察身边的事物，再现学生熟悉的生活背景，在教师的指导和帮助下提炼现实生活情境，引导他们把所学的数学知识应用到现实中去，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，从中感受生活与数学之间的联系，体会到数学学习的有用、有趣及其价值。 　　[关键词] 数学思维 分马传说 　　 　　问题的提出： 　　古阿拉伯民间流传着如下一则非常有趣的传说：一个老牧民有十一匹马，临终前对三个儿子说，我死后，你们按老大得一半，老二得，老三得的比例把马分掉。老人死后，三兄弟为分马一事绞尽脑汁，想来想去也没有想出一个恰当的方法。因为根据当时的教规，不准把马杀了，只能整头分，而老人的遗嘱又必须无条件服从。 　　后来三兄弟只好找娘舅帮忙了，他们的娘舅不愧是位聪明人，思索之后对他们说，这好办，把我家的一匹马添加进去一起分配，于是老大得6匹，老二得3匹，老三得2匹，还剩一匹物归原主，由我带回去好了。 　　马是分完了，人们在钦佩娘舅聪明之余有些疑惑： 　　娘舅的分配方案是否带有某种巧合呢？ 　　另外老大分得6匹马，11匹马的一半又怎会是6呢？同样老二分得的3匹马，也不是11匹马的四分之一？老三分得的2匹马，也不是11匹马的六分之一啊？ 　　更加奇怪的是三人分得的马匹数都比自己预期的要多啊！ 　　古希腊先哲亚里士多德说过:“思维自疑问和惊奇开始。”学起于思,思起于疑;小疑则小进,大疑则大进。疑是思维的开端,是创造的基础,是产生求知欲望和兴趣的源泉。在数学教学中,教师要善于利用问题设疑来鼓励和激发学生独立思考、积极探索,帮助他们点燃其智慧的火花。同时青少年学生对事物也充满着兴趣和好奇心,这也是开创思维的有利因素,在课堂教学中,教师要善于设置疑问来激发求知欲望,吸引学生寻根究底；同时不断提出新问题, 并逐步深入到学科知识的内核中去，通过这样不断的智能的刺激与催发，???学生始终处于探索之中,从而激发学生的思维与灵感,增加他们的求知欲望和解决问题的办法。 　　下面，我们尝试用不同的方法与策略给出问题的一个答案。 　　学生的解答： 　　方法策略一：小学生的解答――分数与整数观点 　　根据遗嘱，三兄弟分马时所获马匹数之比为，化成整数比即为6:3:2，而6+3+2=11。 　　所以老大分得6匹，老二分得3匹，老三分得2匹。 　　方法策略二：初中生的解答――代数与方程观点 　　思路1：设老大、老二、老三所得分别为x、y、z匹，则依题意： 解得x=6, y=3 , z=2 　　所以老大、老二、老三所获马匹数分别为6、3、2。 　　思路2：设老大所得为x匹，则老二、老三所得分别为，则依题意： 解得x=6 　　所以老大、老二、老三所获马匹数分别为6、3、2。 　　显然思路1与思路2并没有本质区别。 　　方法策略三：高中生的解答――极限观点 　　从极限的角度来看，分马的过程是这样的： 　　按照遗嘱： 　　就是说老大分得匹，老二分得匹，老三分得匹，通过第一次分配，这11匹马并没有一下子分完，还得进行再分配，此时剩下的马匹为匹。 　　第二次分配时，老大分得匹，老二分得匹，老三分得匹，此时剩下的马匹为匹，剩下的马匹还得进行第三次分配，如此等等，这个过程可以一直延续到无穷，只是每次所剩越来越少罢了。 　　一般地第n次分配后，还剩匹马。这样每人在每次分配后所得马匹数构成三个不同的无穷递缩等比数列。 　　根据无穷递缩等比数列各项和公式可得： 　　 这一结果与娘舅分配的结果是一致的，看来娘舅的确是个聪明人。 　　我们的质疑： 　　马是分完了，但问题还没有解决，娘舅的分配方案是不是有点巧合？假如有23匹马呢？按照娘舅的分法，他带一匹马来，老大分得12匹，老二分得6匹，老三分得4匹，三兄弟共分得22匹马，还剩一匹马怎样处理？ 　　利用上述等比数列求和方法结果又如何呢？ 　　易求老大所得马匹数： 　　 显然，这是不能把马分完的。同样利用上述策略一、策略二也不能把马分好！这就是说，本题是无解的。 　　看来，问题不是出在分法上，也就是说，不在于娘舅是否带马来，或先带几匹马来最后又牵几匹马回去。而在于分配数值上，按遗嘱三兄弟所获马匹数之比为6:3:2，而6+3+2=11，这个和值能够被11整除，那么结果必然皆大欢喜，又何须再带一匹马来，之后又牵一匹马回去？如果遗嘱中分马数值之整数比的和不能被11整除，那么娘舅再聪明，结果也只能是一阵空忙。 　　新的《数学课程标准》指出：“学生的学习活动应当是一个生动活泼、主动感悟和富有个性的过程，在探