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基于二叉树模型矿业权价值评估研究 　　摘要：本文从矿业权的特征出发，深入挖掘了矿业权价值中蕴含的实物期权特性。通过建立二叉树模型，对企业拥有的矿业权价值进行了量化评估。之后，从多个方面阐述了二叉树模型在矿业权价值评估实践中的优越性。对矿业企业的投资决策和价值评估具有一定的借鉴意义。 　　关键词：矿业权；实物期权；二叉树模型；价值评估 　　 　　1. 矿业权的内涵 　　矿业权概念的由来可追溯到古罗马时期，其理论内涵伴随着人类开发、利用矿产资源能力的提高而不断丰富。时至今日，关于矿业权内涵的争论仍是经济学界的热门话题。主流的观点为，矿业权即探矿权和采矿权的合称。探矿权是指在依法界定的勘探范围内，勘察矿产资源并优先取得勘探区矿产资源开采权的权利。采矿权人依法享有开采和处分矿产资源并取得收益的权利。在法律的约束下有偿转让矿业权是矿业???市场形成与发展的根基。 　　2. 矿业权价值的实物期权特性 　　矿业权的价值取决于未来经济利益的流入量及时间价值。矿业活动存在诸多不确定性因素，主要体现在宏观环境、预计储量、矿种质量、开发成本、受益年限等方面。这些因素使未来流入的经济利益无法有效量化，增加了矿业权价值评估的不确定性。在实践中，矿业活动投资人可以通过灵活的管理活动选择更加有利的发展方向，影响它所产生的现金流，以适应市场的变化和突发状况。投资于矿业活动经常可以增加投资人的选择权，这种未来可以采取某种行动的权利而非义务是有价值的，它们被称为实物期权。而这一未来选择权也正是矿业权价值的核心所在。带有实物期权性质的矿业权项目的现金流特征可以用下图表示。（见图1） 　　只要未来是不确定的，投资者就会利用拥有的实物期权增加价值，而不是被动的执行既定方案。完全忽视矿业权项目本身的实物期权特性，是传统折现现金流量法在价值评估中的局限性。 　　3. 矿业权价值评估二叉树模型分析 　　3.1 二叉树模型综述 　　二叉树模型是期权定价理论中的经典模型之一，是由Cox，Ross和Robinstein提出来的。二叉树模型用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格，建立相应的资产价值树形图。在得到每个结点资产价值的基础上，从树形结构的末端T时刻开始往回倒推，从而得出期权的定价。因而可以利用二叉树模型对矿业权的价值进行评估。 　　利用二叉树模型评估矿业权的价值可遵循以下步骤：首先是确定上行乘数和下行乘数u=1+上千百分比=eσ，d=1-下降百分比=1÷u其中e为自然常数，约等于2.7183，σ为标的资产连续复利收益率的标准差，t为以年表示的时段长度；然后构造现金流量二叉树和项目价值二叉树（见图2）；接着是确定上行概率和下行概率，根据风险中性原理期望收益率R=（u-1）p+（d-1）（1-p）求得上行概率p=（R-d+1）/u-d，下行概率=1-p，进而得出上行现金流量=u×p，下行现金流量=d×（1-p）；最后通过逆推的方法求出起初矿业权的价值。 　　3.2二叉树模型的应用 　　在对矿业权项目进行评估时，往往需要量化其中蕴含的放弃期权。作为一项看跌期权，其标的资产价值是项目的继续经营价值，而执行价格是项目的清算价值，这里的清算价值不仅指矿区设备残值的变现收入，还包括矿区有关资产的重组以及矿业项目价值的重新挖掘。以下将通过我国某公司投资云母氧化铁矿的实例系统阐述带有放弃期权性质的矿业权价值评估过程。 　　2011年3月，某电气股份有限公司董事会会议同意子公司某矿业有限责任公司投资人民币1000万元建设自产镜铁矿产品深加工云母氧化铁的项目。项目可行性分析称，如果项目顺利达产，预计可实现年产云母氧化铁4.8万吨，初步预计该矿只有五年的开采量。目前市场上云母氧化铁矿产品的平均单价2360元/吨，假设该价格每年的上涨幅度在3%左右，但是很不稳定，其标准差为15%，因此，销售收入应当采用含有风险的必要报酬率10%作为折现率。若预计投产第一年的变动成本支出为2300万元，每年以3.5%的幅度增长，但不稳定，适用10%的折现率。每吨云母氧化铁矿的固定成本支出合计每年1800元。由于固定成本相对稳定，可以使用五年期国债票面利率5.75%作为折现率。假定1-5年后矿山的残值分别为530万元，500万元，400万元，300万元和200万元。 　　放弃期权的分析程序如下： 　　a. 计算项目的净现值 　　计算标的资产的价值是实物期权分析的第一步，也就是未考虑期权的项目价值。用折现现金流量法计算的净现值为-108.02万元。(见表1) 　　如果不考虑该矿业权项目中蕴含的实物期权，这时项目净现值小于0，是个不可取的项目。 　　b. 构造二叉树 　　（1）确定上行乘数和下行乘数。由于矿产品加权平均单价的标准差为15%，所以： 　　（2）构造销售收