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基于我国债券市场二因素Vasicek模型研究 　　 摘要:本文将二因素Vasicek模型运用于描述我国债券市场的利率期限结构。文章的主要目的是估计模型中的参数。为此,本文选择卡尔曼滤波法处理市场数据。卡尔曼滤波方法所产生的模型数据与实际数据在整体上较为接近。因此,二因素Vasicek模型可以较准确地描述我国债券市场利率期限结构的动态特征。 　　 关键词:利率期限结构;二因素Vasicek模型;卡尔曼滤波 　　 　　 1. 引言 　　 利率是经济的核心变量之一,利率期限结构在金融市场中具有重要意义。定量地刻画利率期限结构,对于资产定价、风险管理乃至金融产品设计都是必不可少的环节。 　　 对利率期限结构进行建模的文献有很多。本文主要例举动态利率期限结构方面的文献。在动态利率期限结构方面,Merton(1973)首先提出了单因素的利率模型。模型中的利率没有均值回复性,模型较为简单。Vasicek(1977)提出了参数都为???数的单因子期限结构模型,模型虽考虑了利率的均值回复性质,但它和Merton的模型一样,其利率值在模型中取负值的概率不为0。这与事实不符。Cox,Ingersoll Ross(1985)在经济总体均衡的基础上推导出了利率期限结构模型。该模型中利率的波动率不为常数,而是和利率水平有关,正的利率越接近0,其波动率就越小,因此杜绝了利率取负值的可能性。Brennan Schwartz(1979)提出了二因素期限结构模型,从而开辟出了二因素利率期限结构的发展方向。Longstaff Schwartz(1992)在CIR模型的基础上提出了一个二因素模型,该文认为短期利率及短期利率的随机方差对利率水平有显著影响。 　　 国内也有关于动态利率期限结构的文献。范龙振(2005)运用上海证券交易所的周样本数据建立了二因素及三因素Vasicek模型。文章显示二因素Vasicek模型不能充分反应利率期限结构时间序列的变化,三因素模型的改进效果也不佳。傅曼丽,屠梅曾与董荣杰(2005)则对通常的二因素Vasicek模型进行了改进,指出改进过的模型可以较好地描述利率期限结构的动态特征。 　　 本文将运用二因素动态利率期限结构理论为国内国债市场的利率期限结构进行建模。所采用的数据是上海证券交易所2005年7月到2010年6月的证券交易信息。为避免过于复杂,文章选用二因素Vasicek模型进行估计。具体的估计方法选用卡尔曼滤波法。 　　 2. 二因素Vasicek模型的理论 　　 本文对二因素Vasicek模型作了简化,假设两因子不相关。此外,假设利率过程R(t)是两因子Y1(t)与Y2(t)的仿射函数。两因子的运动过程由一组随机微分方程给出。具体公式如下: 　　 (2.1) 　　 　　 其中 与 是风险中性概率下的独立的布朗运动,λ1、λ2、δ0、δ1、δ2为常数,且λ10、λ20。这里假设λ1λ2,这条假设是为了杜绝利率期限结构表达形式不唯一的问题。两因子为不可观测的量。在这种情况下,要估计出参数值最佳的方法是卡尔曼滤波法。本文的目的就是要结合中国国债市场的数据,利用卡尔曼滤波方法估计出模型参数的具体数值。 　　 若用 表示t时刻剩余期限为的零息债券的到期收益率(也称为即期利率),则可以推导出其具体形式为: 　　 (2.3) 　　 公式(2.3)给出了即期利率与两因子之间的关系,它也是两因子的线性函数。 　　 模型假定两因子的“风险市场价格”为常数,分别记为q1,q2。风险中性概率测度下的布朗运动 , 和真实概率之下的布朗运动间的关系为: 　　 (2.4) 　　(2.5) 　　 其中B1(t),B2(t) 表示真实概率测度下的相互独立的布朗运动。模型在真实概率测度之下的表达形式为: 　　 因此,可以得出在真实概率测度下有: 　　(公式2.6) 　　(公式2.7) 　　(公式2.8) 　　(公式2.9) 　　 其中0≤s0这7个参数。估计出这14个参数的值就是文章的目的。为此,要运用卡尔曼滤波方法来进行估计。 　　 4. 二因素Vasicek模型的实证研究 　　 4.1 即期利率的估计 　　 文章选择从2005年7月到2010年6月期间上海证券交易所每个月最后一个交易日的固定利率国债的交易信息作为数据。总共有60天的交易数据。每天的交易数据涵盖当天交易的所有固定利率国债的债券代码、成交金额、收盘价、收盘收益率、年付息频率、票面利率、剩余期限及修正久期的信息。有这些交易数据,就可以估计出每一天的即期利率。对即期利率的估计采用静态估计法当中的Nelson-Siegel模型,可用该方法估计出60天中每一天的期限为1年,2年,3年,4年,5年,7年及10年的即期利率。将数据绘制成三维